2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》期末综合复习题

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2．若是完全平方式，则m的值等于（    ） A．3 B． C．7 D．7或 3．已知，则的值为（    ） A．28 B．40 C．26 D．25 4．已知，，与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．一块边长为a米的正方形花园，改建后为长方形．新花园的长比原来增2米，宽比原来减2米，则改建后长方形花园面积与原来正方形花园面积相比（    ） A．保持不变 B．增大了2平方米 C．减少了2平方米 D．减少了4平方米 7．已知，，，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．边长分别为a和b（其中）的两个正方形按下图摆放，如果，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．25 B． C．13 D． 二、填空题 9．化简：　． 10．计算： ． 11．若，则的值等于 ． 12．已知，则 13．已知，且，则 ． 14．已知，则代数式的值为 ． 15．若，，则 ． 16．已知，那么 ． 三、计算题 17．计算： (1)； (2)； (3)； 18．计算：． 19．先化简，再求值：，其中 20．如图，某校有一块长米，宽米的长方形地块，后勤部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座孔子雕像． (1)计算绿化地块的面积； (2)当，时，绿化地块的面积是多少平方米？ 21．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．数学活动课上，老师展示了如图1的长方形纸片，它是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请解答下列问题： (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：__________， 方法2：__________． (2)观察图2，请你写出、、ab之间的等量关系是______． (3)结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 22．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．    (1)上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个） A．　B．　C． (2)若，，求的值； (3)计算： 参考答案 1．解：A、，可以使用平方差公式； B、，可以使用平方差公式； C、，可以使用平方差公式； D、，两项都不相同，可变形为完全平方公式，不能使用平方差公式． 故选：D． 2．解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或； 故选：D． 3．解：， ，即， ， ， ， 故选：B． 4．解：已知，， 则 ， 所以． 故选：A． 5．解∶∵， ∴，即， ∴ 又， ∴， 即， 故选：C． 6．解：正方形花园的面积为：平方米； 改建后长方形花园的长为米，宽为米， ∴改建后长方形花园面积为： 平方米； ∴改建后长方形花园面积比原来正方形花园面积减少了4平方米 故选：D 7．解：由题意得， 则 ， 故选：D． 8．解：∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为：， ∵，， ∴， ∴阴影部分的面积为， 故选：B． 9．解：， 故答案为：． 10．解： 故答案为：1． 11．解：∵， ∴ ． 故答案为：． 12．解：∵， ∴即， ∵， ∴； 故答案为：3 13．解:，①，②由①-②得． 14．解：∵， ∴ ∴ ， 故答案为：． 15．解：由已知得， ，， ，， 两等式相减，得： ， ． 故答案为：． 16．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：17． 17．（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； 18．解:原式= = =． 19．解： ， 把代入，． 20．（1）解：绿化面积 ． ∴绿化的面积为； （2）当，时， 绿化的面积． ∴当，时，绿化的面积是． 21．（1）解：方法一：阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去4个长，宽为的长方形面积，即； 故答案为：，； （2）由（1）得，， 故答案为：； （3）①，， ； ②设，， ， ， ， ， ， ， ． 22．（1）解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 图1可以拼成长，宽为的长方形， 如图2，因此面积为， 因此有， 上述操作能验证的等式是， 故选：B （2）解：依题意， 因为，且 所以 即， 即的值为3； （