2023-2024学年人教版八年级数学上册《13.4课题学习最短路径问题》期末综合复习题

2023-2024学年人教版八年级数学上册《13.4课题学习最短路径问题》 期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．如图，直线是一条河，、 是两个新农村定居点，欲在上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 、两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（    ） A． B． C． D． 2．如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为，A、C间的路程为，现要在A、B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（    ）    A．点C处 B．线段之间 C．线段的中点 D．线段之间 3．如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 4．如图，四边形中，，，M，N分别是，上的点，当的周长最小时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，垂直平分，交于点D，则周长的最小值是（　　）    A．12 B．6 C．7 D．8 6．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的中点，为线段上一动点，则的周长最短为（    ）    A．4 B．5 C．6 D．8 7．如图，已知的大小为α，P是内部的一个定点，且，点E、F分别是、上的动点，若周长的最小值等于5，则（　　）    A． B． C． D． 8．如图，等腰中，，当的值最小时，的面积（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知，在的内部有一点P，A为上一动点，B为上一动点，，当的周长最小时， 度，的周长的最小值是 ．    10．如图，等边三角形的边长是6，高是，E是的中点，P是上一动点，连接，，则的最小值是 ．    11．如图，是等边的中线，点E，F分别是上的动点，当最小时的度数为 ． 12．如图，四边形中，，，E、F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为 ．    13．如图，钝角三角形的面积为，最长边， 平分，点 M、N 分别是、上的动点，则 的最小值为    14．如图，等边三角形的边长为4，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值为 ．    15．如图，，点M、N分别在射线、上，，的面积为12，P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，当点P在直线上运动时，的面积最小值为 ．    16．如图，在中，，，，点O是的中点，点D是线段上任意一点（不含端点），连接，则的最小值为 ．    三、解答题 17．如图，在锐角内有一定点，试分别在上确定点，，使的周长最短．（保留作图痕迹，不写作法）    18．如图，小河边有两个村庄、．要在河边建一自来水厂向村与村供水．    (1)若要使水厂到、村的距离相等，则应选择在哪建厂？（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)若要使水厂到、村的水管最省料，应建在什么地方？（保留作图痕迹，不写作法） 19．如图，在中，，，试解决下列问题：    (1)在边上找一点P，边上找一点Q，使最小； (2)已知，求的最小值． 20．如图所示，点为（其中为锐角）内的一点，，分别为点P关于，的对称点，连接，交于点M，交于点N，已知．连接，．    (1)求的周长． (2)若一动点从点P出发，到达上一点，再从这点出发到达上一点，然后又回到点P，所经过的最短路程是多少？请说明理由． 四、作图题 21．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)请在平面直角坐标系中画出关于点的中心对称图形； (2)求点在旋转过程中经过的路径长； (3)在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标． 参考答案 1．解：作关于的对称点，连接交直线于点，如图所示， 则 根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短． 故选：D． 2．解：∵，， ∴， 设、间的路程为， 如图，当点在点的左侧，    车站到三个村庄的路程之和为：； 如图，当点在点的右侧，    车站到三个村庄的路程之和为：； 综上所述：车站到三个村庄的路程之和为； ∴当时，路程之和最小为， ∴当车站建在村庄处，车站到三个村庄的路程之和最小． 故选： A． 3．解：如图，点是点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点，即为点，此时最短， 与直线交于点， 点应选点． 故选：C． 4．解：如图所示，作点C关于的对称点E，关于的对称点F， 则，， ∴， ∴当E、M、N、F在同一条直线上时，的最小值等于线段的长， ∵四边形中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴