2023-2024学年人教版八年级数学上册《13.3等腰三角形》期末综合复习题

2023-2024学年人教版八年级数学上册《13.3等腰三角形》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．设等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则其周长为（    ） A．16 B．22 C．26 D．22或26 2．如图，在中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在等边中，中线交于点F，则图中等腰三角形的个数是（        ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．直角坐标系中，点．点B在轴上，且是等腰三角形，则满足条件的点B共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，中，，点是，垂直平分线的交点，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，中，，的垂直平分线分别交于点E、F，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在中，，是角平分线，它们相交于点O，，若D是上一点，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，中，延长，的平分线交于点P，，则下列结论中：①平分；②；③；④是等腰三角形；⑤．正确的有（         ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．等腰三角形的一个内角为，它一腰上的高与底边所夹的度数为 °． 10．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰三角形是“倍长三角形”，底边的长为3，则这个三角形的周长是 . 11．如图，在锐角中，，和分别垂直平分边，则的度数为 ． 12．如图，都是等边三角形，与交于点O，则 ． 13．是的中线，，，把沿直线折叠，使点落在点的位置，连接，则的长为 ．    14．如图，为等边三角形，D、E分别是、上的点，且，与相交于点P，于点F．若，，则 ． 15．如图，中，，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且中，则= 度． 16．如图，在中，，点从点出发以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．    （1）当时， ； （2）当为等腰三角形时， ． 三、证明题 17．已知中，，点D是和平分线的交点，点E在外且满足，． (1)探究与的关系； (2)证明：． 18．如图，是等边三角形，为的中点，交的延长线于点，点在上，且，连接、．求证：    (1)： (2)． 19．已知：如图，是的中线，．      (1)若的面积为3，则的面积________；（直接写出结果） (2)探究与证明：请探究线段与线段的大小关系，并证明你的结论； (3)求证：． 20．如图所示，是等腰直角三角形，，是的中点，于，交直线于，连接交于．    (1)求证：； (2)求证：垂直平分； (3)连接，请判断的形状． 21．如图1，是等边三角形每条边都是相等，每个内角都是 ，点，分别从顶点，同时出发，沿线段，运动，且它们的是运动速度相同．当点到达点时，、两点停止运动．    (1)如图2，连接、，相交于点，求证： (2)如图2，连接、，相交于点，则点，在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数． 22．在中，，点在上，点在上，连接和交于点，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，若平分，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，时，若，，求的长． 参考答案 1．解：当6为底边时，其余两边均为10， 6、10、10可以构成三角形，周长为26； 当10为底边时，其余两边为6和6， 6、6、10可以构成三角形，周长为22， 故其周长为22或26． 故选∶D． 2．解：∵， ∴， ∴， 故选A． 3．解：是等边三角形，是中线， ，， 是的角平分线（三线合一）， ， ， ， ． 故等腰三角形有六个分别是：， 故选：C． 4．解：如图，    点坐标为， ， ①以为底边时， 点坐标为， ； ②以为腰时，，，， 综上，点的坐标为或或或，共4个． 故选：C． 5．解：连接、，    ∵， ∴， ∵是，垂直平分线的交点， ∴，， ，，， ， ， ， ． 故选：A． 6．解：∵， ∴， ∵的垂直平分线分别交于点E、F， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．解：∵，是角平分线， ∴，，，， ∴，即， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， 解得，， ∴， 故选：B． 8．解：①如图，过点作于点， ∵的平分线交于点P，，，， ，， ， ∴，， ∴平分，故①正确； ②，， ， ， 在和中， ， ， 同理：， ， ， ，故②正确； ③平分，平分， ，， ，③正确； ⑤由②可