28.2.1 解直角三角形 同步练习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.2.1解直角三角形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知为锐角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．如图，在矩形中，，点在直线上，若矩形的周长为，点到直线的距离的长为6，则点到直线的距离的长为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，对角线交于点O，交延长线于点M，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，中，，，，以斜边的中点D为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为（　　） A．6 B．9 C． D． 6．如图，边长为3的正六边形内接于，则的内接正三角形的边长为（    ）    A． B． C． D．6 7．如图，A，P，B，C是上的四点，，，则长为（　　） A． B． C． D． 8．某一时刻，与地面垂直的长的木杆在地面上的影长为．同一时刻，树的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为的斜坡上，如图所示．已知落在地面上的影长为．落在斜坡上的影长为．根据以上条件，可求出树高为（    ）．（结果精确到）    A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，、均为锐角，，，，则的面积 ． 10．如图，，于点，，则 ．    11．点，均在直线上，点的横坐标是2，且，若将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是 ． 12．如图所示，已知，且与的距离为2，与的距离为1，正三角形的三个顶点分别在，，上，则 ．    13．如图，将菱形纸片沿过点C的直线折叠，使点D落在射线上的点E处，折痕交于点P．若则的长等于 ．    14．如图，在 ，点E是中点，，则 ．    15．如图，已知在中，点在边上，，，那么的值是 ． 16．将一对直角三角板如图放置，点在同一直线上，，点B在上，，若，则的长度是 ． 三、解答题 17．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点、点的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．    (1)在图①中找一个格点，使得； (2)在图②中找点，作使得； (3)在图③中找点，作使得． 18．中，． (1)如果，，求的长； (2)如果，，求的长． 19．中，，，，解这个直角三角形． 20．如图，正六边形内接于，半径为4．    (1)求点到的距离； (2)求正六边形的面积． 21．已知：如图，在中，，，，是边上的中线． (1)求的面积； (2)求的余切值． 22．如图1，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，旋转角为，连接交于点． (1)如图2，当时，求证：； (2)在旋转过程中， ①问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论； ②连接，当为直角三角形时，求的值． 参考答案 1．解：如图所示，在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 2．解：∵， ∴，即， ∵ ∴， 故选：A． 3．解：四边形为矩形， ，，， ，且矩形的周长为， ， 解得：， 于点，于点， ， ， ，，， ， ， 点到直线的距离的长为， 故选:． 4．解：∵是矩形， ∴，，，， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得：，， ∴， ∴， 故选D． 5．解：如图， ，， ， ， ， 点D为的中点， ， 绕点D逆时针方向旋转得到， ，，，， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， 故选：B． 6．解：连接交于H．    在正六边形中， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选C． 7．解：如图，过点A作于点H． ∵，， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ∴， ∴． 故选：C． 8．解：过点D作于点E，连接并延长，交延长线于点F， ∵，， ∴， ∵长的木杆在地面上的影长为， ∴，则， ∴， ∵长的木杆在地面上的影长为， ∴，则， 故选：D．    9．解：如图所示    设边上的高长为，∵ ∴ 在中，， ∵， ∴， ∴， 解得， 故． 故答案为：． 10．解：设，，则 ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 整理得，， 解得：或， ∴ 故答案为：． 11．解：设直线分别交x轴，y轴于F、E， 再中，当时，，当时，，当时，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设将线段绕点顺时针旋转后线段所在的直线交y轴于C，则， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 设点B对应点坐标为， ∵， ∴由旋转的性质可得点B对应点到点A的距离为5， ∴，