精品解析：云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2023-2024学年高一上学期第三次检测数学试题

云大附中星耀学校2023级高一数学第三次检测 （考试时长：120分钟总分：150分） 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，b是实数,则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，分别由下表给出，且，，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则使得成立的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题6分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是第二象限角 B. 第三象限角大于第一象限角 C. 若角第三象限角，那么为第二象限角 D. 若角与角的终边在一条直线上，则 10. 下列说法正确的是（ ）． A. 不等式的解集是 B. 函数的值域为 C. 函数在单调递减区间为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 已知函数（a为常数），若在区间上单调递增，则a的取值可以为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知函数，若互不相等的实数，，，满足，则下列说法正确的是（ ） A. ， B ， C. 取值范围是 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是______． 14. 已知幂函数在区间上单调递减，则函的图象过定点____________ 15. 如图，以正方形中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为_________. 16. 已知函数，，为常数，若对于任意，，且，都有则实数的取值范围为________. 四、简答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列式子的值： （1）； （2）． 18. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数的值： （2）试判断单调性，并用定义证明． 19. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值； （2）若，且，，求的最小值. 20. 在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为． （1）当“总质比”为800时，求A型火箭的最大速度； （2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2倍，“总质比”变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前“总质比”的最小整数值． （参考数据：，，） 21. 已知函数 （1）求不等式的解集； （2）若对于任意恒成立，求的取值范围． 22. 已知，． （1）求定义域； （2）当时，对任意的，在上的最大值与最小值的差不超过2，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云大附中星耀学校2023级高一数学第三次检测 （考试时长：120分钟总分：150分） 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指、对数函数的值域求集合，结合集合的知识逐项分析判断. 【详解】因为， 所以，，， 可知：ACD错误，B正确 故选：B. 2. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用零点存在定理，结合函数的单调性即可得解. 【详解】因为在上单调递增， 所以在上单调递增，即在上至多只有一个零点， 又，， 所以的零点所在的区间为. 故选：B. 3. 已知a，b是实数,则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分