第6讲 解三角形 讲义-2024届高三数学一轮复习

高中数学第6讲——解三角形 高考点析： 解三角形在高考一般是一道简答题，目前的考试很少发现解三角形的小题内容，所以复习上着重简答题。简答题进来也提升了题类难度，多数在取值范围上面下功夫，因此学好解三角形需要学生对于题类的认识较多，不同题类的解法需要掌握。 知识框架： 题类典析： 解三角形 常考点 冷门点 易错点 正弦定理 中线问题 多解情况讨论 多解情况讨论 多解情况讨论 角平分线问题 解三角形实际应用 余弦不能直接约 余弦定理 最大值问题 角平分线问题 锐角的限制条件 面积公式 取值范围问题 设角代值问题 解三角形实际应用 设角代值问题 图形类问题 边角转换思路 评卷人 得分 一、单选题 1．在中，，则中最小的边长为（    ） A． B． C． D． 2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则外接圆的半径为（    ） A． B． C． D． 3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且外接圆的周长为，则的周长为（    ） A．20 B． C．27 D． 4．在中，角的对边分别是，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在中，，，. 若满足条件的有且只有一个，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，边上的中线的长度为，则（    ） A．1 B． C．2 D． 7．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（    ） A． B． C． D． 8．钝角的内角A，B，C的对边分别是，若，则的面积为（    ） A． B． C． D．或 9．若一个三角形三边长成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的面积为（    ） A．24 B． C． D． 评卷人 得分 二、多选题 10．在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A． B． C． D． 11．在三角形中，，若三角形有两解，则的可能取值为（    ） A． B．1.1 C． D．1.01 评卷人 得分 三、填空题 12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，，，则__________． 13．在中，若，则的面积是__________. 14．如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上的，两点，测出四边形各边的长度（单位：km）：，，，，且四点共圆，则的长为_________ . 评卷人 得分 四、解答题 15．在中，角，，的对边分别为a，b，c，且. (1)求角B的大小； (2)如图，若D为外一点，且，，，，求的面积. 16．如图，内一点满足. (1)若，求的值； (2)若，求的长. 17．如图，已知为内一点，满足，，，. （1）求的长； （2）求的值. 18．某农户有一个三角形地块，如图所示.该农户想要围出一块三角形区域（点在上）用来养一些家禽，经专业测量得到. (1)若，求的长； (2)若，求的周长. 19．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且． (1)求角A的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 20．设的三个内角、、所对的边分别为、、.已知. (1)求的值； (2)若，，求的面积. 21．记的内角的对边分别为，且. (1)求; (2)为的中点，若，求的面积. 22．在中，角，，所对的边分别为，，，且，． (1)求的值； (2)若平分，且交于点，，求的面积． 23．记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．知． (1)求角A的大小； (2)若点D在边BC上，AD平分，，且，求a． 24．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 (1)求角B的大小； (2)若，D为AC边上的一点，，且BD是的平分线，求的面积. 25．在△中，内角对应的边分别为，请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题： (1)求角的大小； (2)已知，，设为边上一点，且为角的平分线，求△的面积. 26．如图，中，点为边上一点，且满足． (1)证明：； (2)若，求的面积． 27．已知的三个角所对的边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积的最大值． 28．在中，角所对的边分别，已知且. (1)求角的大小； (2)若是的中点，，求面积的最大值. 29．在中，内角的对边分别为，已知. (1)求内角； (2)若为锐角三角形且，求周长的取值范围. 30．已知分别为 三个内角 的对边，且 . (1)求B； (2)若为锐角三角形，且，求的面积S的取值范围. 31．在锐角中，角的对边分别为，且满足． (1)求角的大小； (2)求的取值范围． 32．