7.4 平行线的性质 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

7.4 平行线的性质 第七章 平行线的证明 1.掌握并会证明平行线的性质定理. 2.会证明平行于同一条直线的两条直线平行,并能运用它进行简单的推理证明. 3.知道平行线的性质定理与判定定理的联系． 任务一：会证明平行线的性质定理 活动：阅读教材P175页，利用“两直线平行，同位角相等”这个性质定理完成“两直线平行，内错角相等”的证明. 1 2 3 a b c 解：如图已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b. 证明：∵a∥b（已知）， ∴∠2=∠3（两条直线平行，同位角相等）, ∵∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠1=∠2(等量代换) . 定理：两直线平行，内错角相等. 试一试 类似的，尝试利用“两直线平行，同位角相等”证明:两直线平行，同旁内角互补. 思考：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？与判定定理有什么区别？ 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 条件 结论 条件 结论 练一练 下列说法中正确的个数有（　　） （1）在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行. （2）在同一平面内，没有公共点的两条线段必平行. （3）相等的角是对顶角. （4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等. A A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 任务二：了解平行于同一条直线的两条直线平行 活动：根据所学知识完成下面的证明. 已知：如图现在有两条直线b、c都平行于直线a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角. 求证：b∥c. a b c 1 2 3 d 证明：∵b∥a（已知）， ∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∵c∥a（已知）， ∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）， ∴∠2=∠3（等量代换）， ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. 一般地，我们有如下的定理： a b c 1 2 3 d 平行于同一条直线的两条直线平行. 证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴交流. 练一练 如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4． 证明：∵∠1=∠3（已知）， ∠2=∠3（对顶角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， 又∵CD∥EF， ∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）， 1.如图，下列结论中不正确的是（　　） A．若∠2=∠C，则AE∥CD B．若∠1=∠2，则AD∥BC C．若AD∥BC，则∠1=∠B D．若AE∥CD，则∠1+∠3=180° C 2.如图，点D、E、F在△ABC的三边上，DE∥BC，∠A+∠ADF=180°，求证：∠B=∠EDF. 证明：∵∠A+∠ADF=180°， ∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠AED=∠EDF（两直线平行，内错角相等）. ∵DE∥BC， ∴∠AED=∠B（两直线平行，同位角相等）， ∴∠B=∠EDF（等量代换）． B C F D E A 3.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，求证：∠BCA=∠3. 证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB， ∴∠CDB=∠FEB=90°， ∴CD∥FE，∴∠2=∠DCB. ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠DCB， ∴DG∥BC， ∴∠BCA=∠3. 针对关键词“平行线的性质”，说说你都学到了哪些知识？ 两直线平行，同旁内角相等 两直线平行，同位角相等 平行线的性质 两直线平行，内错角相等 $$