3.4-实际问题与一元一次方程行程问题课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.4 实际问题与一元一次方程 第6课时 行程问题 1、甲车的速度是每小时75千米，则经过x小时行驶了 千米 2、乙车3小时走了x千米，则他的速度是 千米 / 小时。 3、某一段路程x千米，如果乙车以45千米 /小时的速度行驶，那么乙车行驶全程需要 小时。 75x 想一想回答下面的问题: 1.A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗?请画出线段图 2.如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系? 甲 乙 等量关系：A车路程+B车路程=相距路程 相遇问题 例1 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？ 甲 乙 线段图分析： 解：设 ， 则甲车行驶的路程为 米； 乙车行驶的路程为 千米。 根据相等关系 可列出方程 。 解得 。 答：B车行了3小时间后与A车相遇. 50x+30x=240 30x 50x B车行了x 小时后与A车相遇 x=3 A路程+B路程=总路程 B车路程 A车路程 相遇问题-同时 例2 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。若A车先行1.6小时，两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？ 线段图分析： A车路程+B车路程=总路程 甲 乙 A车后行路程 B车路程 A车先行路程 解：设B车行了x 小时后与A车相遇， 解得 x=2 答：B车行了2小时间后与A车相遇. 50x1.6+50x+30x=240 相遇问题-不同时 3.如果A、B两车同向而行，B车先出发a小时A车再出发，在什么情况下两车能相遇? 4.如果A车能追上B车，你能画出线段图吗? A车速度>B车速度 A B A车路程 B车先行路程 B车后行路程 等量关系：A车路程=B车路程 追及问题 例3 甲、乙从同一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？ 线段图分析： 甲车路程=乙车路程 甲 乙 乙车先行路程 甲车路程 解：设甲要x小时才能追上乙， 答：甲要6小时才能追上乙. 乙车后行路程 2×3+2x=3x 解得x=6 追及问题-同地不同时 例4 A、B两地相距4km，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地（B地离C地更近）,甲每小时走3km，乙每小时走2km，问甲要多久才能追上乙？ 线段图分析： 甲车路程-乙车路程=相隔距离 甲车路程 解：设甲要x小时才能追上乙 答：甲要4小时才能追上乙 . 乙车路程 3x-2x=4 解得x=4 追及问题-同时不同地 A B 4km 例5 已知A、B两地相距240km，甲、乙两人分别从A、B两地出发，甲的速度为40km/h，乙的速度为20km/h. （1）若甲乙同时相向行驶，几小时后两人相距60km？ 第一种情况：相遇前相距240千米 第二种情况：相遇后相距240千米 相距问题 A B 60km 甲路程 乙路程 A B 甲路程 60km 乙路程 解：设两人x小时后相距60km. 相遇前：40x+60+20x=240 x=3 相遇后：40x+20x-60=240 x=5 答：3或5小时后两人相距60km. 9 例5 已知A、B两地相距240km，甲、乙两人分别从A、B两地出发，甲的速度为40km/h，乙的速度为20km/h. （2）若甲乙同时同向行驶，几小时后两人相距60km？ 第一种情况：追上前相距240千米 第二种情况：追上后相距240千米 相距问题 A B 240km 60km 甲路程 乙路程 A B 240km