第五章 三角函数（章末复习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

三角函数 章末复习 第五章 三角函数 本章知识结构 知识梳理 1.角的概念 (1)定义：角可以看成一条射线绕着它的　　旋转所成的图形. (2)分类 按旋转方向不同分为　　、　　、　　. 按终边位置不同分为　　　和轴线角. (3)相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为　　. (4)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}. 端点 正角 负角 零角 象限角 －α 知识梳理 2.弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于　　　的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示. (2)公式 半径长 角α的弧度数公式 |α|＝ (弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°＝ rad；1 rad＝______ 弧长公式 弧长l＝____ 扇形面积公式 S＝ ＝_____ |α|r 知识梳理 3.任意角的三角函数 (1)设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x≠0). (2)任意角的三角函数的定义(推广)： y x 知识梳理 (3)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图. 知识梳理 4.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： . (2)商数关系： . sin2α＋cos2α＝1 知识梳理 5.三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α 正弦 sin α ______ ______ _____ _____ _____ 余弦 cos α ______ _____ ______ _____ ______ 正切 tan α _____ ______ －tan α     口诀 奇变偶不变，符号看象限 －sin α －sin α sin α cos α cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α tan α －tan α 知识梳理 6.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)， ， ， ，(2π，0). (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)， ， ， ，(2π，1). (π，0) (π，－1) 知识梳理 7.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象       定义域 R R 知识梳理 值域 _________ _________ ___ 周期性 ______ ______ ___ 奇偶性 _________ _________ 奇函数 递增区间 [－1,1] [－1,1] R 2π 2π π 奇函数 偶函数 [2kπ－π，2kπ] 知识梳理 递减区间 _________________ ______________   对称中心 __________ ______________ 对称轴方程 ______________ _________   [2kπ，2kπ＋π] (kπ，0) x＝kπ 知识梳理 8.简谐运动的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)，x≥0 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝_____ f＝ ωx＋φ φ 知识梳理 9.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点 ωx＋φ 0 π 2π x y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 知识梳理 10.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象的两种途径 |φ| A A 知识梳理 11.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)公式C(α－β)： cos(α－β)＝ ； (2)公式C(α＋β)： cos(α＋β)＝ ； (3)公式S(α－β)： sin(α－β)＝ ； (4)公式S(α＋β)