第1章 勾股定理 单元测试 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

北师版（深圳）八上数学 第1章 勾股定理 单元测试 下列说法正确的是 A．若 ，， 是 的三边，则 ； B．若 ，， 是 的三边，则 ； C．若 ，， 是 的三边，，则 ; D．若 ，， 是 的三边，，则 如图，以 的三边为边分别作正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，已知正方形Ⅰ与正方形Ⅱ的面积分别为 和 ，则正方形Ⅲ的面积为 A． B． C． D． 如图所示，， 之间隔有一湖，在与 方向成 角的 方向上的点 处，测得 ，，则 ， 之间的距离为 A． B． C． D． 历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边 ， 在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是 A． B． C． D． 如图是“赵爽弦图”，，， 和 是四个全等的直角三角形，四边形 和 都是正方形，如果 ，，那么 等于 A． B． C． D． 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 ，当他把绳子的下端拉开 后，发现其下端刚好接触地面（如图），则旗杆的高为 A． B． C． D． 下列各组数为勾股数的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 若 的三边 ，， 满足 ，则 是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 的三边长分别为 ，，，观察下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能判定 是直角三角形的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物 ，顶端离地面 ，则梯子的长度为 A． B． C． D． 如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：）计算两圆孔中心 和 的距离为 A． B． C． D． 如图，将一根长为 （）的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端 和 ，然后把中点 竖直地向上拉升 至 点，则拉长后橡皮筋的长度为 A． B． C． D． 如图，若圆柱的底面周长是 ，高是 ，从圆柱底部 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 处做装饰，则这条丝线的最小长度是 A． B． C． D． 如图，小巷左石两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 米，顶端距离地面 米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 米，则小巷的宽度为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 已知 ， 是线段 上的两点，，，以点 为圆心， 长为半径画弧；再以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ，，则 一定是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 如图， 于点 ， 和 都是等腰三角形，如果 ，，那么 的长为 A． B． C． D． 如图，在 中，，，，点 在 上，， 交 于点 ，交 于点 ，则 的长是 A． B． C． D． 如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设 步为 ），却踩伤了花草． 如图为某小区一健身中心的平面图，活动区是面积为 的长方形，休息区是直角三角形，餐饮区是半圆形，则餐饮区的面积是 ． 如图，由 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是 ，小正方形面积是 ，直角三角形较长直角边为 ，较短直角边为 ，则 的值是 ． 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 尺，底面周长为 尺，有葛藤自点 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 处，则问题中葛藤的最短长度是 尺． 如图，在四边形 中，，，，，，求以 为边的正方形面积． 如图，在 中，，，，将 折叠，使点 恰好落在边 上，与点 重合， 为折痕． (1) 求 的长； (2) 求 的面积． 如图，已知 ， 两艘船同时从港口 出发，船 以 的速度向东航行；船 以 的速度向北航行，它们离开港口 后相距多远？ 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当