四川省成都市某校2024届高三上学期12月12日数学（理科）测试

1 成都七中高 2024届高三上期数学测试(理科 12.12) 一､单选题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60分. ） 1．已知集合 ∣ ∣=  =  A x x B x x{ 3}, { N 4}，则 A B =（ ） A． −3,3)( B． 0,3)( C． 0,1,2 D． 1,2 2. 人口普查是世界各国所广泛采用 搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源．根据 人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、 科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作， 人口普查资料是制定人口政策的依据和前提．截止目前， 我国共进行了七次人口普查，下图是这七次普查的全国人 口及年均增长率情况，下列说法正确的是（ ） A. 第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大 B. 年均增长率的极差是 1.08% C. 这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小 D. 年均增长率逐次减小 3. 已知平面 ， ，直线m，n满足 m ，  n ， 则“m n// ”是“ / / ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数 f x( )的图象如图所示，则函数 = −g x f x( ) )( 的图象为（ ） A. B. C D. 5．采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹击中目标的概率，先由计算器算出 0到 9之间取整数值的随机数，指 定 1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9，0表示未击中目标，以三个随机数为一组，代表三次发射的结果， 经随机数模拟产生了 20组随机数： 107 956 181 935 271 832 612 458 329 683 331 257 393 027 556 498 730 113 537 989 根据以上数据，估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为（ ） A． 20 17 B． 20 19 C． 20 9 D． 10 9 6．记等差数列 an 的公差为 d d 0)( ，若 a2 2 是 a1 2 与 −a 23 2 的等差中项，则 d的值为（ ） A．0 B． 2 1 C．1 D．2 7. 欧拉公式 = +x xxe cos i sini （其中 i 为虚数单位， Rx ）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函 数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位.依据欧拉公 式，下列选项正确的是（ ） A. e iπ 为虚数 B. 函数 =f x x( ) e i 不是周期函数 . 3 三、解答题（本大题共 7小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ， ． （1）求 A； （2）若点 D在 BC边上，AD平分 BAC，且 ，求 的周长． 18. 如图所示多面体 ABCDEF中，平面 ⊥ADE 平面 ABCD， ⊥CF 平面 ABCD， ADE 是正 三角形，四边形 ABCD是菱形， =AB 2， =CF 3， =  BAD 3 . （1）求证： EF 平面 ABCD； （2）求二面角 − −E AF C的正弦值. 19.三年疫情对我们的学习生活以及各个行业都产生了影响，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，公 司旗下的某个楼盘统一推出了为期 7天的优惠活动．负责人用表格记录了推出活动以后每天售楼部到访客户的人次， 表格中 x 表示活动推出的天数，y表示每天来访的人次，根据表格绘制了以下散点图． 表中 =v yi iln ， = = v v i i 7 1 1 7 ． （1）（i）请根据散点图判断，以下两个函数模型 = +y a bx与 = y c d x（a，b，c，d 均为大于零的常数）哪一个适 宜作为人次 y 关于活动推出天数 x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； （ii）根据（i）的判断结果以及表中的数据，求 y关于 x的回归方程． （2）此楼盘共有 N套房，其中 200 套特价房，活动期间共卖出 300套房，其中 50套特价房，试给出 N的估计值（以 使得 =P X 50)( 最大的 N的值作为 N的估计值，X表示卖出的 300套房中特价房的数目）． 附：对于样本 x yi i, )( （ =i 1，2，…，n），其回归直线 = +y bx ∠ˆ