3.3 第1课时 利用去括号解一元一次方程 课件 2023－2024学年人教版数学七年级上册

3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母 第1课时 利用去括号解一元一次方程 甲码头 乙码头 已知水流速度3 km/h, 顺流行驶用了2 h, 用了2.5 h 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶, 从乙码头返回甲码头逆流行驶, ,求船在静水中的速度? 流水行船 去括号解方程的应用 二 例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h,求船在静水中的速度? 分析: 行程问题 路程(km) 时间(h) 速度(km/h) 逆流 顺流 水流速度 静水速度 顺水速度 逆水速度 2.5 + 2 = = - 静水速度 水流速度 解:设船在静水中的平均速度为x km/h 3 3 x x x+3 x-3 x+3 x-3 顺流航行路程 逆流航行路程 = 路程=速度 时间 去括号解方程的应用 二 顺流速度_顺流时间_逆流速度_逆流时间 = 例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h,求船在静水中的速度? 分析: 解:设船在静水中的平均速度为x km/h (x+3) (x-3) 2 2.5 = 等量关系:顺流航行路程=逆流航行路程, 去括号解方程的应用 二 例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h,求船在静水中的速度? 解:设船在静水中的平均速度为x km/h (x+3) (x-3) 2 2.5 = 顺流速度_顺流时间_逆流速度_逆流时间 = 分析:等量关系:顺流航行路程=逆流航行路程, 这个方程如何解呢? 很明显,我们无法通过移项、合并同类项、系数化为1解这个方程,因为这个方程 有括号 有括号,我们就要 去括号 2 (x+3) = 2.5 (x-3) 解方程: 用乘法分配律和去括号法则填空 a + (– b + c ) = 2x+3(3x + 4) = –(7y–5)= m-2(–m+n)= 法则 : 括号前是“+"号,把括号和它前面的“+"号去掉,括号里各项都不变号 a+(b+c)=a+b+c 法则 : 括号前是“—"号,把括号和它前面的“—"号去掉,括号里各项都变号 a-(b+c)=a-b-c a-b+c 11x+12 -7y+5 3m-2n 2 (x+3) = 2.5 (x-3) 2x 2 3 +6 2.5x 2.5 (﹣3) ﹣7.5 = 解:去括号,得: 移项,得: 合并同类项,得: 系数化为1,得: 2x-2.5x=-7.5-6 -0.5x=-13.5 x=27 答:船在静水中的速度为27km/h. 例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h,求船在静水中的速度? 解:船在静水中的平均速度为x km/h 去括号的依据是什么? 去括号法则,乘法分配律 解一元一次方程时,按照去括号法则,把方程中的括号去掉,这个过程叫做去括号。 解一元一次方程的步骤: 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 1.解下列方程: 去括号,得: 2x-x-10=5x+2x-2 移项,得: 2x-x-5x-2x=-2+10 合并同类项,得: -6x=8 系数化为1,得: x=- 去括号,得: 3x-7x+7=3-2x-6 移项,得: 3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项,得: -2x=-10 系数化为1,得: x=5 练一练 2.一架飞机在两城之间航行,风速为24 km/h,顺风 飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求两城距离. 解:设飞机在无风时的速度为x km/h,则在顺风中的速度为(x+24) km/h ,在逆风中的速度为(x-24) km/h. 根据题意,得 解得 两城市的距离为 答:两城市之间的距离为2 448 km. 练一练 3.某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2 000 度,全年用电15 万度.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少? 月平均用电量(度) 总用电量(度) 上半年 下半年 全年 月平均用电量 n(月数)=n个月用电量 (x-2000) x 6x 6(x-2000) 15 万度 分析:设上半年每月平均用电 度,则下半年每月平均用电为( x-2 0度. 上半年共用电 度;下半年共用电 度. 全年共用了15万度电,所以,可列方程: (x-2000) 6x 6(x-2000) 6x+6(x -2 000)=150000 x 练一练 6x+6 ( x -2 000 )=150000 去括号: 6x+6x-12000=150000 移项: 6x+6x=150000+12000 合并同类项: 12x=162