7.6 用锐角三角函数解决问题 第一课时 坡度、坡角问题 提优练习 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

7.6 用锐角三角函数解决问题 提优练习 第一课时 坡度、坡角问题 【练速度】 1．某斜坡的坡度，则它的坡角是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.无法确定 2．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自扶梯AB的长约为（ ）（） A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 3．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（参考数据： ( ) A．6米 B．3米 C．2米 D．1米 4．如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角 ，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为 m．（结果精确到0.1m，参考数据： 5．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，则坝底AD＝ 米. 6．为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造.已知四边形ABCD为矩形，m，其坡度为，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为4，求斜坡AF的长度.（结果精确到0.01m，参考数据： 【练准确率】 7．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长1m处的D点离地面的高度，DE＝0.6m，又量得竿底与坝脚的距离3m，则石坝的坡度为 ( ) A.3:4 B.3:1 C.3:5 D.4:1 8．国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得米，米，19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：) （ ） A．7.6米 B．27.5米 C．30.5米 D．58.5米 9．如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米，则放水后水面上升的高度是 米. 10．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC的长为 米，钓竿鱼线OB的夹角为60°，则浮漂B与河堤下端C之间的距离为 米. 11．（黔东南州中考题）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，时，才能避免滑坡危险.学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数，参考数据：sin 12．如图，信号塔PQ坐落在坡度i＝1：2的山坡上，其正前方立着一警示牌，当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2.55米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高.（结果保留根号） 13．（泰州中考题改编）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中 m,，将该货柜沿斜坡向上运送，当3.5m时，点D离地面的高为 m.，结果精确到0.1m） 14．如图①，水坝的横截面是梯形ABCD，，坝顶m，背水坡AD的坡度i（即为1：0.5，坝底 （1）求坝高； （2）如图②，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得,求DF的长. （参考数据：sin 学科网（北京）股份有限公司 $$