7.5 解直角三角形 第二课时 构造解直角三角形 提优练习 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

7.5 解直角三角形 提优练习 第二课时 构造解直角三角形 【练速度】 1．如图，ΔABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠BAC等于 ( ) A. B. C. D. 2．如图，ΔABC底边BC上的高为，ΔPQR底边QR上的高为，则( ) A. B. C. D.以上都有可能 3．如图，在ΔABC中，，，AD平分∠BAC，交BC于点D，垂足为E.若，则BC的长为 4．（1）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 . （2）边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 5．如图，六个含30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，则中间正六边形的面积为 . 6．（1）已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，试求腰与底边的比. （2）如图，RtΔABC中，，D为AC边上一动点，且，求BD的长. 【练准确率】 7．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（ ） A.正十二边形 B.正六边形 C.正四边形 D.正三边形 8．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A、B、C、D、O在同一平 面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=，则点A到OC的距离等于（ ） A.+bsin B.+bcos C.+bcos D.+bsin 9．已知ΔABC中，则ΔABC的面积等于 10．如图，，若的顶点B在射线AM上，且，点C在射线AN上运动，当ΔABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 11．如图，已知ΔABD中，AC⊥BF为AD边上的中线. （1）求AC的长； （2）求tan∠FBD的值． 12．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点，以点0为圆心，OD长为半径作⊙0，分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，OE交⊙0于点G，G为弧MN的中点． （1）求证：四边形ABEO为菱形； （2）已知，连接AE，当AE与⊙0相切时，求AB的长． 13．阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题： 如果都为锐角，且求tan的值. 该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图①，把α、β放在正方形网格中，使得∠ABD=，∠CBE=，且BA、BC在直线BD的两侧，连接AC. （1）观察图像可得： （2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果都为锐角，当时，在图②的正方形网格中，画出，并求出的值； （3）拓展应用：如图③，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则 14．阅读下面材料： 小红遇到这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中， ，求AD的长. 小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造 RtΔADE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图②）.请回答：AD的长为 参考小红思考问题的方法，解决问题： （1）如图③，在四边形ABCD中，，，求BC 和AD的长； （2）如图④，四边形ABCD内接于，求AD 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$