24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质(一) 课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.2.2 直线和圆的位置关系  第2课时 切线的判定与性质（一） 1个公共点 d＝r 相切 1.掌握圆的切线的判断和性质定理； 2.通过运用切线的判定解决相关问题，发展学生合情推理和演绎推理能力,体会推理对应的数学思想； 3.在实际操作动手中激发学生的学习兴趣，体验几何发现的乐趣,从而增强学生学数学、用数学的意识。 学习目标 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线. 1. 定义法 2.数量法（d=r ） ·判断切线的方法： 2.数量法（d=r ） 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线. 探究：点A是⊙O上一点，如何过点A作⊙O的切线呢？ 请你说明上述作法的正确性。 证明： ∵点A在⊙O上， ∴OA是⊙O的半径， ∵OA⊥l， ∴圆心O到直线l的距离等于半径， ∴l是⊙O的切线. 作法：连接OA，过点A作l⊥OA，则l是⊙O的切线。 l 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 直线l满足 条件1：经过半径OA的外端A 条件2：垂直于半径OA 结论：直线l是圆⊙O的切线 ∵OA是半径，OA⊥l ∴ l是⊙O的切线. 符号语言： 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 判断: 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × 判定切线的时候，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这条半径垂直. 判断一条直线是圆的切线，你现在会哪几种方法? 1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. 2.数量法（d=r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线. 3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 归纳 距离 等 于半径 半径外端 垂直 例1.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证:直线AB是⊙O的切线 证切线 证垂直 转化为 O B A C 练习1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT＝45°,AT=AB. 求证:AT是⊙O 的切线 证明:∵AT =AB,∠ABT =45°, ∴∠ATB =∠ABT =45°, ∴∠BAT =90°,即BA⊥TA, ∵AB是⊙O的直径, ∴AT是⊙O的切线. 45° 45° 例2.如图，OC 平分∠AOB ,点P是OC 上一点，PE⊥OA于E.以P点为圆心，PE 长为半径作⊙P. 求证:⊙P与OB 相切 证明：过点P作PH⊥OB于点H， ∵OP平分∠AOB， ∵PH⊥OB，PE⊥OA， ∴PH=PE， ∴⊙P与OB相切. H 证切线 证线段相等 转化为 练习2.如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD＝∠BAC，连接OD交BC于点E．求证：CD是⊙O的切线． 证明：连接OC， ∴OC⊥CD， ∵AB是直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B， ∵∠BCD＝∠BAC， ∴∠OCB+∠DCB＝90°， ∵OC为⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； 课堂小结 ∵OA是半径，OA⊥l ∴ l是⊙O的切线. 符号语言： 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. $$