切线的判定与性质（一）教学分析 2023－2024学年人教版数学九年级上册

《切线的判定与性质(一)》教学分析稿 一、内容和内容解析 1.内容:切线的判定定理 2.内容解析: 切线的判定定理的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用,是中考的重要考点之一,除了在证明和计算中有着广泛的应用外,它也是研究切线长定理以及正多边形与圆的关系的基础,所以它是《圆》这一章的重要内容,也可以说是本章的核心。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外,还要求学生掌握一些解题技巧,在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。 二、目标和目标解析 1.目标: (1)掌握圆的切线的判定定理; (2)通过运用切线的判定定理解决相关问题,发展学生合情推理和演绎推理能力,体会推理对应的数学思想,发展学生的空间观念; (3)在实际操作动手中激发学生的学习兴趣,体验几何发现的乐趣,从而增强学生学数学、用数学的意识。 2.目标解析: 达成目标(1)标志:能用文字语言、图形语言、符号语言来描述圆的切线的判定定理。 达成目标(2)标志:会利用数量法(d=r)来证明圆的切线的判定定理,会运用圆的切线的判定定理解决简单的几何问题。 达成目标(3)标志:课堂气氛和谐,能体现学生主人公地位,学生有要问,要学,爱学的表现。 三、教学问题诊断分析 学生在直观感受的基础上尝试过圆上一点作圆的切线,并推导总结出切线的判定定理,在一定程度上学生会对证明切线的两个必备条件混淆遗漏。同时在教学中需要培养学生进行解题过程分析,将判定定理灵活运用解答简答几何问题,存在一定难度。 基于以上分析,确定本节课的教学重点为判定定理的得出,难点为运用切线的判定定理证明某条直线是圆的切线。 4、 教学支持条件分析 学生已经掌握了与圆有关的性质,切线的定义等几何知识,和初步的逻辑推理能力,这为本节课的学习奠定了理论基础。 在整个教学过程中,将利用电化教学手段,通过学生讨论交流、合作探究等方法使学生在实际操作中发现圆的切线判定定理,并且利用数量法(d=r)进行证明,努力营造学习氛围,让学生从被动学习步入主动想学的习惯。 五、过程设计 (一)情景引入 1.通过中国高铁的介绍,引导学生观察车轮与铁轨位置关系,进而简单回忆直线与圆相切的知识点。 2.展示学习目标。 3.回忆已学判断切线的方法。 ①定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. ②数量法(d=r):圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线. 4. 针对数量法进行讨论:如图,OA是⊙O的半径r,直线l经过点A,l与OA的夹角为∠,点⊙O到l的距离为d,当l绕点A旋转时,随着∠的变化,d与r的数量关系如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化? 【设计意图】因为相切是直线和圆的三种位置关系中重点研究的内容,所以通过在学生已有的知识结构上提出问题,复习直线与圆相切达到“温故而知新”的目的。 (2) 新知推进 活动一: 1.探究:点A是⊙O上一点,如何过点A作⊙O的切线呢? 作法:连接OA,作点A作l⊥OA,则l是⊙O的切线。 请你说明上述作法的正确性。 分析:运用数量法,将问题转化为求证圆心到直线的距离等于半径。 证明:∵点A在⊙O上 ∴OA是⊙O的半径 ∵OA⊥l, ∴圆心O到直线l的距离等于半径. ∴l是⊙O的切线. 2. 讨论:探究中直线l满足哪些条件,才得出直线l是⊙O的切线? 条件1:经过半径OA的外端A 条件2:垂直于半径OA 【设计意图】利用作图,体会使用切线的判定定理时有两个前提需要考虑:(1)经过半径的外端;(2)垂直于半径。 2.总结切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 图形语言: 符号语言:∵OA是半径,OA⊥l ∴ l是⊙O的切线. 3.判断:(1) 过半径的外端的直线是圆的切线( ) (2)与半径垂直的的直线是圆的切线( ) (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( ) 总结:利用判定定理时,要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直. 4. 归纳切线的判定方法: (1)定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. (2)数量法(d=r):圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线. (3)判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 5.讨论:数量法(d=r)和判定定理这两种方法的关键点分别是什么?利用其证明切线需要先找寻哪些已知条件? 【设计意图】概括归纳切线的判定方法,形成知识体系。 (3) 新知应用 例1:如图,直线BC经过⊙O上的点D,并且OB=OC,BD=CD.求证:直线BC是⊙O的切线. 分析:证切线转化为证垂直。 证明:连接OD, ∵OB=OC, ∴ OBC是等腰三角形, ∵BD =CD, ∴OD是等腰 OBC底边的中线, ∴OD⊥BC, ∴