24.2.2 切线的判定与性质（一）导学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

《切线的判定与性质（1）》导学案 一、学习目标 1.掌握圆的切线的判定定理； 2.通过运用切线的判定定理解决相关问题，发展学生合情推理和演绎推理能力,体会对应的数学思想； 3.在实际操作动手中激发学生的学习兴趣，体验几何发现的乐趣,从而增强学生学数学、用数学的意识。 二、重点：运用切线的判定定理证明某条直线是圆的切线； 难点：灵活应用切线的判定定理证明某条直线是圆的切线。 三、知识回顾 1.如图，直线与圆有 个公共点⟺ 直线与圆 ⟺ d r. 2. 根据知识回顾，你能得出哪些判别切线的方法? ①定义法: 与圆有 公共点的直线是圆的切线; ②数量法（d=r）: 圆心到 的距离等于 的直线是圆的切线. 四、新知探究 1.探究：点A是⊙O上一点，如何过点A作⊙O的切线l呢？ 作法： 思考：此时圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?二者位置有什么关系? 请你说明上述作法的正确性。 2.总结切线的判定定理： 3.判断:①过半径的外端的直线是圆的切线。 （ ） ②与半径垂直的的直线是圆的切线。 （ ） 兜 底③过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线。（ ） 4. 归纳：如何判定一条直线是圆的切线？你有几种方法？如何选择呢？ 五、新知应用 例1：如图，直线BC经过⊙O上的点D，并且OB=OC，BD=CD.求证:直线BC是⊙O的切线. 练习1：如图,AB是⊙O的直径,∠ABT＝45°,AT=AB.求证:AT是⊙O的切线. 例2：如图，OC 平分∠AOB ,点P是OC 上一点，PE⊥OA于E.以P点为圆心，PE长为半径作⊙P,求证:⊙P与OB相切. 练习2.如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD＝∠BAC，连接OD交BC于点E．求证：CD是⊙O的切线． 六、课堂小结：本节课你有哪些收获？ 七、课后练习 1.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A,B重合), DE⊥AB于点D,交BC于点F,下列条件中能判别CE是切线的是（ ） A.∠E=∠CFE B.∠E=∠ECF C.∠ECF=∠EFC D.∠ECF=60° 2.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD,∠D=30°，求证: CD是⊙O的切线. 3.如图，已知: ∠MAN=30°，⊙O为边AN上一点，以O为圆心，2 为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD=2，求证: AM是⊙O的切线. 4.如图，AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.求证：AC是⊙O的切线. 学科网（北京）股份有限公司 $$