4.3 相似三角形 同步练习 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上册4.3 相似三角形 一、选择题 1. 下列说法正确的是　　 A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C．等边三角形都是相似三角形 D．矩形都是相似图形 2. 下列各对三角形中一定不相似的是（       ） A．△ABC中，∠A=54°，∠B=78°，△A′′B′′C′′中，∠C′=48°，∠B′=78° B．△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，△A′′B′′C′′中，∠C′=90°，A′C′=12cm，B′C′=9cm C．△ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=13，△A′′B′′C′′中，∠B′=90°，A′B′=2.5a，B′C′=6a D．△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=5，△A′′B′′C′′中，∠A′=45°，A′B′=5 3. 如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，且AP=2.8，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，则不同的剪法有（       ） A．2       种 B．3种 C．4种 D．5种 4. 在与’中，有下列条件，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断的共有（             ）组． ①； ②； ③；④． A． B． C． D． 5. 如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与△ABC三边分别交于点E、F、M．对于如下四个结论：①∠EMB=∠FMC；②AE+AF＝AC；③△DEF∽△ABC；④四边形AEMF是矩形．其中正确结论的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 6. 在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，则下列四个条件：①=；②=；③∠B=∠F；④∠E=∠F中，一定能推得△ABC与△DEF相似的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7. 在平面直角坐标系中，若一束光线从点发出，经x轴反射，过点，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　 A． B． C． D． 8. 如图在中，，，，垂足分别为、．则与（本身除外）相似的三角形共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9. 已知中，，点是边上一点（不与、重合），过点的一条直线与的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（     ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 10. 如图，已知Rt△ABC的面积为1，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn．则Sn等于（　　） A． B． C． D． 11. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，DE与BM相交于点N，EF⊥AC于点F，以下结论： ①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四边形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF 其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 12. 如图，在中，是边上的一点，射线和的延长线交于点，如果，那么的值是(       ) A． B． C． D． 二、填空题 13. 两角分别相等的两个三角形___________． 14. 2014年上海市大学生网球锦标赛于10月19日在上海大学开始，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.8m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，如图所示，则球拍击球的高度h为_____m． 15. 在同一时刻，某人身高，影长，一塔的影长，则这座塔高________． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为________． 三、解答题 17. 如图，B是AC上一点，AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.求证：△ABD∽△CEB. 18. 如图，△ABC ∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为k．点M、N与点P、Q分别在AB、AC与DE、DF上，且AB：AM=DE：DP，AC：AN=DF：DQ试说明：MN：PQ=k． 19. 如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D．连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9, (1)求证：△COD∽△CBE；        (2)求半圆O的半径的长 20.