第20讲 简单的抽屉原理1（讲义）人教版六年级下册数学

第20讲 简单的抽屉原理 专题概述 抽屉原理：把多于n 个乒乓球放进n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上 的乒兵球。在遇到抽屉原理问题时，要注意：(1)正确识别“抽屉”和“乒兵球”;(2)乒兵球数目一定要大于抽屉的个数；(3)应从最“坏”的情况考虑抽屉原理的问题。 常见题型有： (1)在实际情境中求“乒兵球”总共至少(至多)有多少个的问题； (2)在实际情境中求至少多少个“乒乓球”在一个抽屉里的问题。 典型例题1 五个小朋友要共同整理混在一起的黑白围棋子，每人都从装有黑白围棋子的布袋中一次性任 意摸出3枚棋子。请你证明，这五个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 分析 首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况。 解 将3黑，2黑1白，1黑2白，3白看作4个抽屉。把每人摸出的3枚棋子的配组作为乒乓球，因此共有5个乒乓球。把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉。由于5种配组情况，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两种配组情况放在同一个抽屉里， 也就是他们所拿棋子的颜色的配组是一样的。 思维训练1 1. 六年级有30名学生是在平年2月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是在同一天，为什么? 2. 现有长短、形状完全一样的筷子，仅颜色不一样，有红、橙、黄、绿、蓝、紫六种颜色，每种 颜色各20根。闭上眼至少摸出多少根筷子，才能保证摸出的筷子至少有7双?(同色两根为一双) 典型例题2 副去掉两张大小王的扑克牌，每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的? 分析 题目中问花色相同的情况，摸牌人数是可变化的，因此将每个人摸牌花色配组的情况当作"兵乓球";而摸出两张牌的花色配组情况共有10种，是不变的，因此可将这10种情况当作抽屉。 解 扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅 花，2张红桃，2张黑桃，1张方块、1张梅花，1张方块、1张黑桃，1张方块、1张红桃，1张梅花、 1张黑桃，1张梅花、1张红桃，1张黑桃、1张红桃共计10种情况。把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果。所以至少有11人。 思维训练2 1. 李冬冬说他所在的班级的同学们至少有7人的生肖是相同的，但不敢保证8个人的生 肖相同，则她所在的班级最少有多少人?最多有多少人? 2.从1～100这100个数中，至少取出几个不同的数，才能保证其中有一个数是8的倍数? 典型例题3 一副扑克牌，共54张，问至少从中摸出多少张牌才能保证①至少有5张牌的花色相同? ②四种花色的牌都有?③至少有3张牌是红桃? 分析 一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，另外还有两张王牌。解这类题型需从最"坏"情况开始考虑。 解 ①为保证5张牌花色相同，应从最“坏”的情况去分析，即先摸出了两张王牌。把四种花色看作4个抽屉，要想有5张牌属于同一抽屉，只需再摸出4×4+1=17(张),也就是共摸出19张牌。即至少摸出19张牌，才能保证其中有5张牌的花色相同。 ②因为每种花色有13张牌。若考虑最"坏"的情况，即摸出了2张王牌和三种花色的所有牌，共计13×3+2=41(张),这时，只需再摸一张即一共42张牌，就保证四种花色的牌都有了。即至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌都有。 ③最"坏"的情形是先摸出了2张王牌和方块、黑桃、梅花三种花色所有牌共计41张，只剩红桃牌。这时只需再摸3张，就保证有3张牌是红桃了。即至少摸出44张牌，才能保证其中至少有3张红桃牌。 思维训练3 1. 一次数学考试，共10道题，每题评分标准为：回答完全正确得10分；回答不完全正确得6分；回答错误或者不回答得0分。问至少有多少人参加这次考试，才能保证有3人的得分相同? 2. 一个盒子里有同样大小的珠子30颗，其中有10颗红色，8颗白色，7颗黄色，5颗绿色。 如果不用眼睛看，那么至少要从盒子中摸出多少颗珠子才能保证一定有7颗珠子颜色相同? 典型例题4 学校举办校庆，来了n 位校友，彼此认识的握手问候。请你证明无论什么情况，在这n 位 校友中至少有两人握手的次数一样多。 分析 把n 位校友的n 种握手情况看成n 个乒乓球，把不同的握手次数的情况看成抽屉， 便可解题。 解 共有n 位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1 次，即这个人与每位到会校友都握了手。校友人数与握手次数(0,1,2,…,n-1) 都是 n,还无法用抽屉原理。然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的 不能多于n-2 次；如果有一个校友握手的次数是n-1 次，那么握手次数最少的不能少