三角形中的范围或最值讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

三角形中的范围或最值 例题. ABC中,A=60 ,a=2,求 ABC面积的最大值. 探究:化边、化角、化坐标、几何意义(本质). 变式1:求 ABC周长的最大值.(一题多解) 变式2:在 ABC中,c=2,3b2-a2=12,求 ABC面积的最大值.(坐标思想) 变式3:(1)将“a=2”改为“b=2”,增加“若 ABC为锐角三角形”,求 ABC面积的取值范围.(这就类似于2019年 卷理科18题).(坐标思想、向量观点、几何意义) (2)若A=60 ,B为钝角,求的取值范围. 变式4:(1)设G为BC的中点,求AG的最大值. (转化与化归) (2)设AH⊥BC,H为垂足,求AH的最大值. 变式5:将a=2改为“D为边BC上一点,且AD=2”,其中D可分别为以下3个条件: (1)BD=CD,求 ABC面积的最大值; (2)AD⊥BC,求 ABC面积的最小值; (3)∠BAD=∠CAD,求 ABC面积的最小值. 思维训练.在锐角 ABC中,sinA=,B=,AC=. (1)求BC; (2)设D是BC边上一点,求AD的最小值. 解:(1)由正弦定理,得,则. (2)由 ABC为锐角三角形且sinA=,得cosA=, 法一:cosC=cos( -A-B)=-cos(A+B)=-cos(A+)=-cosAcos+sinAsin =. 在 ACD中,设CD=x∈[0,3],由余弦定理,得AD2=AC2+CD2-2AC CD cosC =5+x2-2 x =(x-1)2+4. 所以当x=1时,AD的最小值为2. 法二: . 过A作AH⊥BC于点H,则 , 即,解得AH=2. 由A最大,得H一定落在边BC上,所以AD的最小值就是AH的长, 故AD的最小值为2. 学科网(北京)股份有限公司 $$