2.2 二次函数的图象与性质第3课时（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 九年级下册 第3课时 第二章 二次函数 2 二次函数的图象与性质 学习目标 1.能够画出函数y＝a(x－h)2和函数y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它们与y＝ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响．(重点)2.能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3.探索函数y＝a(x－h)2和函数y＝a(x－h)2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系，理解抛物线的平移规律．（难点） 复习回顾 a,c的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,c） （0,c） 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c 问题：说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征. 一、创设情境，引入新知 我们已经学习过二次函数y＝ax2＋c的图象可以由函数y＝ax2的图象经过上下平移得到.那么如果将函数y＝ax2的图象左右平移呢？它左右平移后又会得到怎样的函数形式，它又有哪些性质呢？ 我们已经认识了二次函数y＝2x2的图象，那么二次函数y＝2（x-1）2的图象与y＝2x2的图象有什么关系呢？本节课我们将继续研究有关问题． x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 y＝2x2 二、自主合作，探究新知 探究一：二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 做一做：画二次函数y＝2(x－1)2的图象． （1）完成下表： x －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y＝2x2 y＝2(x－1)2 观察上表，你能发现2(x－1)2与2x2的值有什么关系？ 32 18 8 2 0 2 8 18 32 50 32 18 8 2 0 2 8 18 二、自主合作，探究新知 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –3 –2 –1 y=2x2 y=2(x–1)2 你是怎么画的，与同伴进行交流. （2）在图中画出y=2(x－1)2的图象. 可以用描点法画图. x=1 二、自主合作，探究新知 议一议：（1）二次函数y=2(x-1)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –3 –2 –1 y=2x2 y=2(x–1)2 x=1 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x² y=2(x-1)² 向上 向上 y轴 （直线x=0） 直线x=1 ( 0, 0) ( 1, 0) 二、自主合作，探究新知 （2）二次函数y=2(x-1)2中，x取哪些值时，y值随x的值增大而增大？当x取哪些值时，y值随x的值增大而减小？ 抛物线 增减性 y=2x² y=2(x-1)² 当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＜1时，y随x的增大而减小； 当x＞1时，y随x的增大而增大. O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –3 –2 –1 y=2x2 y=2(x–1)2 x=1 二、自主合作，探究新知 结论： 将函数y=2x2的图象向 平移 _个单位就得到y=2(x-1)² 的图象. 右 1 （3）二次函数y=2(x-1)2 的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？ 二次函数y=2(x-1)²的图象与y=2x2 的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同． O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –3 –2 –1 y=2x2 y=2(x–1)2 x=1 二、自主合作，探究新知 议一议：类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)²的图象与y=2x2 的图象有什么关系吗？ 结论： 将y=2x2 的图象向 平移 个单位就得到y=2(x+1)² 的图象. 左 1 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –3 –2 –1 y=2x2 y=2(x–