6.2反比例函数的图象和性质同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级上册

6.2反比例函数的图象和性质 一、单选题 1．关于反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图像位于第二、四象限 B．图像与坐标轴有公共点 C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D．图像经过点，则 2．下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是（  ） A． B． C． D． 3．对于反比例函数的图象和性质，下列叙述中正确的个数为（    ） ①图象的两个分支分别在第二、四象限；②两个分支既关于原点对称，又关于直线对称；③随的增大而增大；④当时，． A．1 B．2 C．3 D．4 4．若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0 5．反比例函数y＝-的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 6．如图，的一边在轴上，长为5，且，反比例函数和分别经过点，，则的周长为    A．12 B．14 C． D． 7．如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB，BC相交于E，F两点，点A，C在坐标轴上．若AB=（n+1）AE．则四边形OEBF的面积为（　　） A．n+1 B．n C．2n D．2n+1 8．若反比例函数的图象过点A（5，3），则下面各点也在该反比例函数图象上的是（    ） A．（5，-3） B．（-5，3） C．（2，6） D．（3，5） 9．若点在反比例函数的图像上，则大小关系是（  ） A． B． C． D． 10．已知反比例函数的图象在一、三象限，则化简代数式得（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点A是反比例函数位于第三象限的图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，点D为AC的中点，直线BD交y轴于点E，则△BCE的面积为 ． 12．已知反比例函数，则当时，y的取值范围为 . 13．已知反比例函数的图像经过点，当，时，则与的大小关系是 ． 14．如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 ． 15．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，若点的坐标为，则点的坐标为 ．    三、问答题 16．如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接AB，在线段CD上求一点E，使得的面积为5； （3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 17．参照学习函数的过程与方法，探究函数y=的图象与性质． 因为y=，即y=﹣+1，所以我们对比函数y=﹣来探究． 列表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 … y=﹣ … 1 2 4 ﹣4 ﹣1 1 ﹣ ﹣ … y= … 2 3 5 ﹣3 ﹣1 0 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来； （2）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当x＜0时，y随x的增大而　 　；（填“增大”或“减小”） ②y=的图象是由y=﹣的图象向　 　平移　 　个单位而得到； ③图象关于点　 　中心对称．（填点的坐标） （3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值． 18．如图，已知双曲线经过斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为3，求的值． 19．如图，反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D，E两点，OA=2，OC=4，连结OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为、．当=2时，求k的值及点D、E的坐标，试判断△ODE的形状． 20．有这样一个问题：探究函数的图象和性质．小奥根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究．下面是小奥的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是_________； （2）下表是与的几组对应值，则的值为______，的值为______； … 1 2 3 4 5 … … 2 … （3）如右图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是．结合函