第16小题 一元函数的导数及其应用-【高考题型分类突破】2024年高考数学二轮复习题型分类与方法点拨【高考必考22题】（新教材新高考）

第16小题 一元函数的导数及其应用 第16小题 一元函数的导数及其应用 1 一、主干知识归纳与回顾 2 16.1导数的概念及其意义 2 §5.2导数的运算 3 16.3导数在研究函数中的应用 3 （一）命题角度剖析 4 （二）考情分析 4 （三）高考预测 4 二、题型分类与预测 5 命题点一：导函数的概念与几何意义 5 1.1母题精析（三年高考真题） 5 一．极限及其运算（共1小题） 5 二．导数的运算（共8小题） 5 三．利用导数研究曲线上某点切线方程（共10小题） 9 1.2解题模型 14 1.3对点训练（四年省市模考） 14 一．导数的运算（共2小题） 14 二．利用导数研究曲线上某点切线方程（共22小题） 15 命题点二：导数与函数单调性、极值、最值 27 1.1母题精析（三年高考真题） 27 一．利用导数研究函数的单调性（共3小题） 27 二．利用导数研究函数的极值（共5小题） 28 三．利用导数研究函数的最值（共3小题） 31 四．不等式恒成立的问题（共1小题） 34 1.2解题模型 35 1.3对点训练（四年省市模考） 36 一．利用导数研究函数的单调性（共6小题） 36 二．利用导数研究函数的极值（共2小题） 45 三．利用导数研究函数的最值（共10小题） 47 四．不等式恒成立的问题（共1小题） 55 三、类题狂刷（五年区模、校模）： 57 一．导数的运算（共1小题） 57 二．利用导数研究函数的单调性（共9小题） 58 三．利用导数研究函数的极值（共10小题） 66 四．利用导数研究曲线上某点切线方程（共11小题） 76 一、主干知识归纳与回顾 16.1导数的概念及其意义 1.导数定义：对于函数，把比值叫做函数从到的平均变化率，如果当时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数（也称瞬时变化率），记作或，即. 2. 函数在点处的导数的几何意义： （1）切线：在曲线上任取一点，如果当点沿着曲线无限趋近于点时，割线无限趋近于一个确定的位置，这个确定的位置的直线称为曲线在点处的切线. （2）的几何意义：是曲线在处的切线的斜率. 3.导函数：当时，是一个唯一确定的数，这样当变化时，就是的函数，我们称它为的导函数，简称导数.有时记作. §5.2导数的运算 1.几种常见函数的导数 ①；②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦；⑧ 2.导数的四则运算法则 （1）. （2）. 特别地：. （3）. 3.复合函数求导法则 由函数复合而成的的函数的导数和函数的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积. 16.3导数在研究函数中的应用 1.导数与函数的单调性 （1）在某个区间上，如果，则函数在区间上为单调递增； 在某个区间上，如果，则函数在区间上为单调递减. （2）设函数在某个区间内可导，若为增函数，则（在上的任何子区间内都不恒等于零）；若为减函数，则（在上的任何子区间内都不恒等于零）. 2.函数的极值 函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，,而且在点附近的左侧,右侧，我们把叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，,而且在点附近的左侧,右侧，我们把叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极小值点和极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值. 3. 最大值、最小值： 设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1），都有;（2）使得，我们就称是函数的最大值.如果存在实数满足：（1），都有;（2）使得，我们就称是函数的最小值. （一）命题角度剖析 1.导函数的概念与几何意义★★★☆☆ 2.导数与函数单调性、极值、最值★★★★★ （二）考情分析 高考频率：100% 试题难度：较难 呈现形式：以选择题或填空题呈现 （三）高考预测 本小题主要考查导数的几何意义、含参函数的单调性与极值问题、函数的最值与恒成立问题.热点内容为与单调性、极值、最值有关的综合问题 二、题型分类与预测 命题点一：导函数的概念与几何意义 1.1母题精析（三年高考真题） 一．极限及其运算（共1小题） 1．（2022•上海）已知函数为定义域为的奇函数，其图像关于对称，且当，时，，若将方程的正实数根从小到大依次记为，，，，，则　2　． 【点评】本题考查极限的求法，考查函数的周期性、函数图像、极限的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 二．导数的运算（共8小题） 2．（2022•甲卷）当时，函数取得最大值，则（2）　　 A． B． C． D．1 【点评】本题考查导数的应用，考查导数最值与极值的关系，考查运算求解能力，是中档题． 3．（2020•全国）设函数，若，则　　 A．3 B． C． D．1 【点评】本题考查复合函数求导法