第11小题 概率-【高考题型分类突破】2024年高考数学二轮复习题型分类与方法点拨【高考必考22题】（新教材新高考）

第11小题 概率 第11小题 概率 1 一、主干知识归纳与回顾 2 10.1 随机事件与概率 2 10.1.1 有限样本空间与随机事件 2 10.1.2事件的关系和运算 2 10.1.3古典概型 3 10.1.4概率的基本性质 3 10.2事件的相互独立性 3 10.3频率与概率 4 （一）命题角度剖析 4 （二）考情分析 4 （三）高考预测 5 二、题型分类与预测 5 命题点一：事件的关系与运算 5 1.1母题精析（三年高考真题） 5 一．相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式（共5小题） 5 二．离散型随机变量的期望与方差（共1小题） 8 三．正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义（共2小题） 9 1.2解题模型 10 1.3对点训练（四年省市模考） 11 一．互斥事件与对立事件（共1小题） 11 二．相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式（共3小题） 12 三．条件概率与独立事件（共1小题） 13 四．离散型随机变量的期望与方差（共5小题） 15 五．二项分布与n次独立重复试验的模型（共1小题） 18 六．正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义（共7小题） 18 七．概率的应用（共1小题） 22 命题点二：求随机事件的概率 23 1.1母题精析（三年高考真题） 23 一．古典概型及其概率计算公式（共11小题） 23 二．几何概型（共3小题） 28 三．相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式（共4小题） 30 四．条件概率与独立事件（共2小题） 32 1.2解题模型 32 1.3对点训练（四年省市模考） 33 一．古典概型及其概率计算公式（共19小题） 33 二．列举法计算基本事件数及事件发生的概率（共2小题） 43 三．相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式（共2小题） 44 四．条件概率与独立事件（共3小题） 45 三、类题狂刷（五年区模、校模）： 47 一．互斥事件的概率加法公式（共1小题） 47 二．古典概型及其概率计算公式（共10小题） 48 三．相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式（共4小题） 53 四．条件概率与独立事件（共11小题） 56 五．离散型随机变量的期望与方差（共3小题） 62 六．正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义（共6小题） 65 一、主干知识归纳与回顾 10.1 随机事件与概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件 1. 随机试验：对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验. 2. 有限样本空间：样本点：随机试验的每个可能的基本结果称为样本点，用表示. 样本空间：全体样本点的集合称为试验的样本空间，用表示. 有限样本空间：如果一个随机试验有个可能结果，则称样本空间为有限样本空间. 3. 随机事件：随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示. 随机事件：样本空间的子集称为随机事件，简称事件. 基本事件：只包含一个样本点的事件称为基本事件. 事件发生：在每次试验中，当且仅当中某个样本点出现时，称为事件发生. 必然事件： 不可能事件： 必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形，这样每个事件都是样本空间的子集. 10.1.2事件的关系和运算 1. 事件B包含事件：若事件发生，则事件一定发生，就称事件包含事件（或事件包含于事件），记作（或）. 2. 事件的相等：如果事件包含事件，事件也包含事件，则称事件和事件相等. 3. 并事件（或和事件）：事件与事件至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件中，或者在事件中，我们称这个事件为事件与事件的并事件（或和事件）.记作（或）. 4. 交事件（或积事件）：事件与事件同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件中，也在事件中，我们称这个事件为事件与事件的交事件（或积事件）.记作（或）. 5. 互斥事件：如果事件与事件不能同时发生，即是一个不可能事件，即，则称事件与事件互斥（或互不相容）. 6. 对立事件：如果事件和事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，那么称事件与事件互为对立.事件的对立事件记为. 10.1.3古典概型 1.概率：对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率.事件的概率用表示. 2.古典概型的特点：①有限性：样本空间的样本点只有有限个；②等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 3.古典概型概率计算公式：设试验是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件包含其中的k个样本点，则事件发生的概率. 10.1.4概率的基本性质 性质1：对任意事件，都有. 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即. 性质3：如果事件与事件互斥，那么. 性质4：如果事件与事件互为对立事件，那么,. 性质5：如果，那么. 性质6： 设，是一个随机试验中的两个事件，有. 10.2事件的相互独