精品解析：安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

2023年秋高河中学高一第二次月考数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是上的偶函数，当时，，则时，（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若对区间内的任意两个不等实数，都有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象是如图所示折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为，，，以下说法中正确的个数为（ ） ①； ②的定义域为； ③偶函数； ④若在上单调递增，则m的取值范围为. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知函数，若，则（ ） A. 17 B. 12 C. D. 6. 若函数的值域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 设 ，则最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 设函数若存在最小值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下到说法正确的是（ ） A. 若函数定义域为，则函数的定义域为 B. 函数且图象恒过定点 C. 函数的单调递增区间为 D. 的最大值为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数（且）的图像恒过定点 B. 若，则 C. 函数的值域为 D. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 11. 对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B 方程有三个解 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数有4个单调区间 12. 已知函数，若方程有三个实数根，，，且，则下列结论正确的为（ ） A. B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 不等式的解集为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是__________. 14. 函数的单调递增区间是______． 15. 已知幂函数 的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足 的a的取值范围为______. 16. 已知函数，则不等式的解集为______． 四、解答题（共6小题，第17题10分，其余各题12分，共计70分） 17. 化简求值： （1）； （2）． 18. 已知幂函数在上单调递增，函数. （1）当时，记、的值域分别为集合，，设：，：，若是成立的必要条件，求实数的取值范围. （2）设，且在上单调，求实数的取值范围. 19. 设，且. （1）求的值及的定义域； （2）求在区间上的最小值. 20. 已知函数对任意的x，都有成立，且当时，． （1）用定义法证明为R上的增函数； （2）解不等式，． 21. 我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（利润销售额－固定成本－可变成本） （1）求2023年利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式； （2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知，. （1）若，使成立，求实数的取值范围. （2）若，，使，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋高河中学高一第二次月考数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合然后利用交集运算即可求解 【详解】由可得，解得，故， 因为所以， 所以， 故选：D 2. 已知是上的偶函数，当时，，则时，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，求出，再根据偶函数的性质计算可得. 【详解】解：设，则，所以， 又是上的偶函数，所以， 所以. 故选：C 3. 已知函数，若对区间内的任意两个不等实数，都有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由可判断函数的单调性，然后根据二次函数的对称轴即可列式求解 【详解】函数对区间内的任意两个不等实数，都有， 所以在区间上是增函数， 因为二次函数的对称轴为：， 所以,解得， 所以实数a的取值范围是， 故选：A 4. 函数的图象是如图所示折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为，，，以下说法中正确的个数为（ ） ①； ②的定义域为；