2.3确定二次函数的表达式（分层练习，2题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

2.3确定二次函数的表达式 分层练习 考查题型一 二次函数的一般式 1. （2022秋•朝阳区期末）写出一个与抛物线开口方向相同的抛物线的表达式：　 　． 2. （2023秋•兴化市期中）如图，二次函数图象经过点，点，且． （1）求二次函数的表达式； （2）点是二次函数的顶点，连接、、，并求的面积． 3. （2023秋•安吉县期中）已知抛物线经过点，． （1）求抛物线的表达式； （2）判断点是否在抛物线上，请说明理由． 4. （2023秋•唐山月考）形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线是　　 A． B． C． D．或 考查题型二 二次函数的顶点式 5. （2023秋•花溪区校级期中）将二次函数化为的形式，结果为　　 A． B． C． D． 6. （2023秋•庐阳区校级期中）把二次函数化成顶点式为　　 A． B． C． D． 7. （2023秋•义乌市期中）将二次函数化为的形式，结果为 　　． 1. （2022秋•新洲区期末）已知二次函数的顶点坐标是，且过点． （1）求二次函数解析式． （2）当时，求函数的取值范围． 2. （2023秋•东莞市期中）已知二次函数． （1）当二次函数的图象经过坐标原点时，求二次函数的解析式； （2）如图，当时，该抛物线与轴交于点，顶点为，求、两点的坐标． 3. （2023秋•东莞市期中）抛物线的图象如图所示，其中点为顶点． （1）写出点，的坐标； （2）求出抛物线的解析式． 4. （2023秋•大庆期中）如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为直线． （1）求此抛物线的表达式； （2）若点是抛物线对称触上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3确定二次函数的表达式 分层练习 考查题型一 二次函数的一般式 1. （2022秋•朝阳区期末）写出一个与抛物线开口方向相同的抛物线的表达式：　 　． 【分析】抛物线的形状开口方向和值有关． 【解答】解：一个抛物线与抛物线开口方向相同， ， 这个抛物线的解析式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 2. （2023秋•兴化市期中）如图，二次函数图象经过点，点，且． （1）求二次函数的表达式； （2）点是二次函数的顶点，连接、、，并求的面积． 【分析】（1）根据已知得出点，进而待定系数法求解析式即可求解． （2）根据解析式化为顶点式求得，待定系数法求得直线的解析式，过点作轴于点，交于点，则，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【解答】解：（1）抛物线经过点，点，且． ， 即， 设抛物线解析式为，将代入得， 解得：， 抛物线解析式为； （2）， ， 如图所示，过点作轴于点，交于点， 设直线的解析式为，将代入得， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， ， ， ． 3. （2023秋•安吉县期中）已知抛物线经过点，． （1）求抛物线的表达式； （2）判断点是否在抛物线上，请说明理由． 【分析】（1）把，代入得：，解出，的值，即可得到答案； （2）把代入得：，故不在抛物线上． 【解答】解：（1）把，代入得： ， 解得， 抛物线的表达式为； （2）把代入得： ， 不在抛物线上． 4. （2023秋•唐山月考）形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线是　　 A． B． C． D．或 【分析】由题中给出的条件，对称轴和与轴的交点坐标，可以确定的值及与的关系，再从所给选项中判断出选项即可． 【解答】解：设所求抛物线的函数关系式为，由抛物线过点，可得：， 由抛物线形状与相同， 分为两种情况：①开口向下，则， 又对称轴，则．则， 由此可得出选项符合题意． ②开口向下，则， 又对称轴，则．则， 由此可得出选项符合题意， 综合上述，符合条件的是选项， 故选：． 考查题型二 二次函数的顶点式 5. （2023秋•花溪区校级期中）将二次函数化为的形式，结果为　　 A． B． C． D． 【分析】利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式． 【解答】解： ， 故选：． 6. （2023秋•庐阳区校级期中）把二次函数化成顶点式为　　 A． B． C． D． 【分析】利用配方法，即可求解． 【解答】解：， 故选：． 7. （2023秋•义乌市期中）将二次函数化为的形式，结果为 　　． 【分析】通过配方法将一般式转化为顶点式即可， 【解答】解：， 故答案为：． 1. （2022秋•新洲区期末）已知二次函数的顶点坐标是，且过点． （1）求二次函数解析式． （2）当时，求函数的取值范围． 【分析】（1）利用待定系数法即可求得； （2）先由知时，函数有最小