3.1.1第一课时 函数的概念教学设计——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教材：人教 A 版高中数学必修第一册 课题：3.1.1 函数的概念 1． 教材分析 本节课选自人教A版（2019）第三章函数的概念与性质中的《3.1.1函数的概念》的内容.，函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于整个初中和高中数学，在高中数学中占有很重要的比重.函数是现代数学中最基本的概念,是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具. 在高中阶段,函数不仅贯穿数学课程的始终. 而且是学习方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础,在物理、化学、生物等其他学科中也有广泛应用；在高等数学中,函数是基本数学对象；在实际应用中,函数是数学建模的重要基础. 学生对于函数并不陌生，初中阶段只是用运动变化的观点来定义函数，通过对正比例函数、反比例函数、一次和二次函数的学习来理解函数的意义，对于函数的概念理解并不深刻. 在学生学习集合的概念之后，进一步运用集合与对应的观点来刻画函数，突出了函数是两个集合之间的对应关系，领会集合思想、对应思想和模型思想。所以把第一课时的重点放在函数的概念理解，通过生活中的实际事例，引出函数的概念，懂得数学与人类生活的密切联系，通过对函数三要素剖析，进一步理解充实函数的内涵。所以在教学过程中分别设计了不同问题来理解函数的定义域、对应法则、函数图象的特征、两个相同函数的条件等问题. 2． 课时教学目标及目标解析 1.课时目标 (1) 经历“用集合语言表述函数概念的过程,发展学生数学建模、数学抽象的能力. (2) 经历理解 y与f(x) 的含义,能用函数的定义刻画简单具体的函数的过程,发展学生的逻辑推理、数学抽象的能力. (3) 经历由具体函数实例到一般函数概念的归纳过程,发展学生数学抽象的能力. (4) 经历运用函数三要素判断函数相等的过程，发展逻辑推理能力。 2. 目标解析 （1）学生从具体实例出发,能在初中“变量说”的基础上,进一步抽象对应关系、定义域与值域等三个要素,构建函数的一般概念。 （2）学生能在确定变量变化范围的基础上,通过解析式、图象、表格等形式表示对应关系,理解函数对应关系的本质. 体会引入符号 f 表示对应关系的必要性。 （3）学生能在不同实例的比较、分析基础上,归纳共性进而抽象出函数概念,体验用数学的眼光看待事物,发展数学抽象素养。 三、教学问题诊断分析 对于函数的研究，其大致框架是：函数的事实-函数概念的定义与表示-函数的性质-基本初等函数.本节要完成从事实到概念（定义与表示）再到性质的学习，使学生构建函数的一般概念。 （1）应调动学生已有的函数学习经验，同时要防止负迁移； （2）概念内涵、函数要素的发现等，对于大多数学生而言是困难的，特别是用集合语言和对应关系表述概念，是非常数学化的，在确保学生具有领会定义实质、面对具体问题能应用的水平时，可引导学生进行适当的自主探究发现，以深化了解. 四．教学重难点 1.教学重点：理解函数的概念，掌握函数的三要素. 2.教学难点： （1）能从不同情境中找出函数的三要素，抽象概括出函数的概念，培养学生的数学抽象素养.； （2）理解实数集合间一对多、多对一的对应关系； 五．教学条件支持及教学方法 本节课的教学重点是认识函数要素并建立函数概念,会涉及函数值的计算、图象的应用及分析所得信息,因此可以借助于多媒体解决以上问题,因为课件容量大，可以让学生有更多的时间用于观察与思考函数的基本要素和抽象概念上。 以讲授法、启发式教学为主，通过对四个实例的分析与比较，逐步归纳出函数具有的共性，在过程中不断启发学生思考，从而归纳出用集合和对应的语言描述的函数的概念。 六．教学过程设计 1.复习引入 思考1：观察四幅图片（PPT展示），你有什么发现？ 师生活动： 1.学生观察章头图，分析其中有哪些图片、图片中透露出什么信息； 2.教师对学生图片中所表现出的运动与变化 设计意图 通过对学生图片表现出的运动与变化，激发学生对未知领域的好奇心与学习兴趣，并由此体会函数在现实中的广泛运用，从而使学生感受到进一步学习函数的必要性，引起学生兴趣。 思考2 初中已经接触过函数的概念,我们是如何定义函数的？ 学生思考，独立完成，给出答案 设计意图 通过复习函数的定义来引入，巩固旧知，建立新旧知识间的联系，降低了学生的认识难度，使新课内容更易学生接受，便于接下来的课堂教学. 追问：正方形周长的关系为与正比例函数y=4x相同吗？ 正比例函数y=x与是相同函数吗？ 学生思考，独立完成，给出答案 设计意图 由于学生知识的限制，没法判断函数是否相等。因此引起认知冲突，说明进一步研究函数概念的必要性。 2.探究函数的概念 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。 （1） 这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：