4.5 函数的应用(二) 课时4 用已知函数模型解决实际问题课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

4.5函数的应用(二) 第4课时 用已知函数模型解决实际问题 第四章 指数函数与对数函数 知识回顾 知识点一 常见函数模型 一次函数模型： ； 反比例函数模型： ； 二次函数模型： ； 指数型函数模型： ； 对数型函数模型： ； 幂函数型模型： . 2 知识回顾 知识点二 应用函数模型解决问题的基本过程 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型； 建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型； 求模：求解数学模型，得出数学模型； 还原：将数学结论还原为实际问题. 3 一、指数型函数模型 例题1 目前某县有100万人，经过年后为万人.如果年平均增长率是</m> ，请回答下列问题.(参考数据：，，). 写出𝑦关于𝑥的函数解析式； 计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人)； 计算大约多少年后该县的人口总数将达到120万(精确到1年). 【解析】(1)当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； . 故 关于 的函数解析式为 . 4 一、指数型函数模型 【解析】(2) 当 时， . 故10年后该县约有 万人. (3)设 年后该县的人口总数为120万，即 ， 解得 .故大约16年后该县的人口总数将达到120万. 例题1 目前某县有100万人，经过年后为万人.如果年平均增长率是</m> ，请回答下列问题.(参考数据：，，). 写出𝑦关于𝑥的函数解析式； 计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人)； 计算大约多少年后该县的人口总数将达到120万(精确到1年). 5 反思感悟 方法总结 在实际问题中，有关人口增长、银行复利、细胞分裂等增长率问题常可以用指数型函数模型表示，通常可以表示为(其中为基础数，为增长率，为时间)的形式. 6 新知运用 跟踪训练1 已知一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减. (1)求年后，这种放射性元素的质量的表达式； (2)由(1)中的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需的时间叫作半衰期).(精确到0.1年，已知，) 【解析】：(1) 最初的质量为 . 经过1年后， ； 经过2年后， ；由此推知， 年后， . (2) 解方程 ，则 ，所以 (年)， 即这种放射性元素的半衰期约为 年. 7 二、对数型函数模型 例题2 我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度(单位：)可以表示为函数，其中表示燕子的耗氧量. 当燕子静止时，它的耗氧量是多少个单位? 当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少? 【解析】(1) 由题意知，当燕子静止时，它的速度 𝑣=0 ，代入题中公式，可得 ，解得 𝑂=10 . (2) 将耗氧量 𝑂=80 代入题中公式，得. 8 新知运用 跟踪训练2 “学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数 中， 表示达到某一英文打字水平所需的学习时间， 表示每分钟打出的字数,则当 时， ________.(参考数据: ) 【解析】： 当 时， . <m></m> 9 随堂检测 1. 中国内邮寄以内的包裹的邮资标准如下表： 如果某人在西安要邮寄 的包裹到距西安 的某地，那么他应付的邮资是( ). A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元 运送距离 邮资 (元) C 【解析】由表格易知C正确. 10 随堂检测 2. 据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量 𝑦 （只）与时间 𝑥 （年）近似满足关系 ，观测发现2013年冬（作为第1年）有越冬白鹤3000只，估计到2019年冬有越冬白鹤( ). A. 4000 只 B. 5000 只 C. 6000 只 D. 7000 只 C 【解析】 当 时，由 ，得 ，所以到2019年冬，即第7年， .故选C. 11 随堂检测 3. 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的 <m></m> 进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过 <m></m> 万元，则超过部分按 进行奖励.记奖金为 <m></m> (单位：万元)，销售利润为 <m></m> (单位：万元). 写出关于销售利润的关系式； 如果业务员小江获得 3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 【解析】(1) 由题意知，当 时， ； 当 时， . 所以 (2) 由题意知 ，解得 ， 所以小江的销售利润是20万元. 12 课堂小结 用已知函数模型解决实际问题： 1、指数