14.3 因式分解 巩固练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3 因式分解 巩固练习 一、单选题 1．若，，则的值是（    ） A．2031 B．2025 C．2023 D．2021 2．多项式的公因式是（　　） A．a B． C． D． 3．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是 （    ） A． B． C． D． 4．已知：、、满足，，，则以、、为边长的三角形是个（    ）三角形 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．已知多项式有一个因式为，则的值为（    ） A． B．10 C．5 D．20 6．的分解因式结果中，含有的因式是(　　) A． B． C． D． 7．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B．或 C． D． 8．若，，，则多项式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．分解因式： ① ； ② ； ③ ． 10．已知，则的最小值为 ． 11．在多项式中添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式可以是 ．（只写一个符合条件的单项式） 12．已知实数a，b，x，y满足，，则 . 13．若为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为 ． 三、解答题 14．因式分解 (1) (2) (3) 15．已知， (1)求的值； (2)求的值． 16．阅读与思考： 分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”： 解：原式 ． 例2：“三一分组”： 解：原式 ． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： (1)填空： 解：原式（ ） （ ）（ ） = ． (2) 因式分解；． 17．先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若，求m和n的值． 解：∵， ∴． ∴． ∴，． ∴． 问题：已知为正整数且是的三边长，c是的最短边长，满足，求c的值． 18．【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如： ①已知，求的值． 解：原方程可化为 即 ∵， ∴， ∴ ②求的最小值． 解： ＝， ∵， ∴， 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：________． (2)用配方法因式分解：． (3)求的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$