第6讲 质数（讲义）-五年级下册数学人教版

第6讲 质数、合数和分解质因数 专题概述 在面临质数、合数和分解质因数问题时，常会遇到以下几种题型： (1)质数的和一定，求几个质数乘积的问题； (2)把几个数分组，让每组的数的乘积相等的问题； (3)知道几个数的关系以及乘积，求这几个数的问题； (4)完全平方数问题； (5)以上情形的综合应用。 典型例题1 两个质数的和是100,求这两个质数的乘积的最大值。 分析 把100分为两个质数的和，求积比较。 解 和共有6种形式，100=97+3=89+11=83+17=71+29=59+41=53+47 53×47=2491>59×41=2419>71×29=2059>83×17=1411>89×11=979>97×3=291 答：所以这两个质数的乘积的最大值为2491。 思维训练1 1.兄弟三人在外工作，大毛5天回家一次，二毛9天回家一次，三毛12天回家一次。兄 弟三人同时在五月一日回家，下一次三人再见面是哪一天? 2. 已知两个自然数的积是5766,它们的最大公约数是31。求这两个自然数。 典型例题2 把3,11,22,26,39 这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。 分析 分解质因数得到质因数的个数，再进行分配。 解 3=3,11=11,22=2×11,26=2×13,39=3×13 这些数中质因数2,3,11,13各有2个，所以如果把39(3×13)放在第一组，那么另外的3和13只能放在第二组，因此3和26放在第二组，继而22(2×11)只能放在第一组，则11必须放在第二组。 这样39×22=858=3×26×11。 答：这五个数可以分为39和22;3,26和11两组。 思维训练2 1. 王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵树。这个班有多少个学生?每人植树多少棵? 2. 李冬冬参加五年级数学竞赛，他说："我的成绩和我的年龄以及我的名次乘起来是3916,满分是100分。”能否知道李冬冬的年龄、考试成绩及名次? 典型例题3 有三个自然数，最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数，且三个数的乘积是84788,求这三个自然数。 分析 分解质因数：84788=2×2×11×41×47。 解 因为84788=2×2×11×41×47 =41×44×47,符合题意。 答：这三个数是41,44,47。 思维训练3 1. 一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209平方分米，如果它的长、宽、高都是质 数，那么这个长方体的体积是多少立方分米? 2. 三个质数的乘积正好等于它们和的19倍，请问这三个质数分别是多少? 典型例题4 一个整数a 与1080的乘积是一个完全平方数。求a 的最小值与这个平方数。 分析 因为a 与1080的乘积是一个完全平方数，所以乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。 解 因为1080×a=2³ ×3³ ×5Xa, 又因为1080=2³ ×3³ ×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数， 所以a 必含质因数2,3,5,因此a 最小为2×3×5。 所以1080×a=1080×2×3×5=1080×30=32400。 答：a 的最小值为30,这个完全平方数是32400。 思维训练4 1. 写出若干个连续自然数，要求其积为360360。 2. 写出若干个连续自然数，使它的积是15120。 竞赛强化 1. 在143,293,2011三个数中，合数有( )个。 A.0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 任意调换123456各个位置上的数字，所得的6位数中，质数的个数是( )。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 数2017是( ) (质数还是合数)。 4. 两个自然数的积为7500,且最大公约数为50,则两个自然数中的较大数为( )。 5. 已知 A 是B 的四倍，且A 和B 的最小公倍数为16,则B 的值为( )。 6. 三个连续偶数的积是480,则这三个偶数中最小的偶数是( )。 7. 教师准备了48份小礼物，若平均分成若干份，且份数在5到9份之间，有( )种分法。 8. 已知有甲、乙、丙三个自然数，甲、乙的积为340,乙、丙的积为180,甲、丙的积为153, 甲、乙、丙三个自然数的积为多少? 9. 现有五个连续奇数，其积为135135,请写出这五个连续奇数中的质数。 10. 请判断5⁴×2— 50能否被24整除。 学科网（北京）股份有限公司 $$