第24讲 逻辑推理（讲义）-五年级下册数学人教版

第24讲 逻辑推理 专题概述 常见的逻辑推理问题有分析推理类问题，判断真假推理类问题和对象匹配类问题。 解决逻辑推理这类问题，首先应从所给的条件入手，整理各因素之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。小学阶段常用的解题方法有：分析法、假设法、列表法。 分析法：可直接从题目中的条件入手，不断按一定的顺序推理出结果。 假设法：通常可利用题目的已知条件，做出假设，推理结果，检验结果与条件是否矛盾，通 过不断否定假设或者肯定假设，进而逼近真实结果。较为复杂的题型可能会做多次假设。 列表法：通常用于解决对象匹配类的问题，将需要匹配的对象列入表格中，通过条件进行——对应的判断。 典型例题1 百米赛跑后，大毛、二毛、三毛三兄弟每人各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌， 一人得铜牌。王老师猜测："大毛得金牌；二毛不得金牌；三毛不得铜牌。"结果王老师只猜对了一个。那么大毛得 牌，二毛得 牌，三毛得 牌。 分析 采用分析法，直接推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形， 最后得到问题的解答。这里以大毛所得奖牌进行分析。 解 ①若大毛得金牌，二毛一定不得金牌，这与"王老师只猜对了一个"相矛盾，不合题意。 ②若大毛得银牌，再以二毛得奖情况分别讨论。如果二毛得金牌，三毛得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意；如果二毛得铜牌，三毛得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合 题意。 ③若大毛得铜牌，仍以二毛得奖情况分别讨论。如果二毛得金牌，三毛得银牌，那么王老师只猜对三毛得奖牌的名次，符合题意；如果二毛得银牌，三毛得金牌，那么王老师猜对了两 个，不合题意。 综上所述，大毛、二毛、三毛分别获铜牌、金牌、银牌。 思维训练1 1.A、B、C、D四位同学参加60米赛跑的决赛。赛前，四位同学对比赛结果各说了如下的一句话： A 说：“我会得第一名。” B 说：“A、C都不会取得第一名。” C 说：“A 或 B 会得第一名。” D 说：“B 会得第一名。” 结果有两位同学说对了。试问：谁获得了这次决赛的第一名? 2. 一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。四人 分别供述如下： 甲说："罪犯在乙、丙、丁三人之中。" 乙说：“我没有做案，是丙偷的。” 丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。” 丁说："乙说的是事实。" 经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯。 典型例题2 有三只盒子，甲盒装了两个1克的砝码；乙盒装了两个2克的砝码；丙盒装了一个1克、一 个2克的砝码。每只盒子外面所贴的标明砝码质量的标签都是错的。聪明的小明只从一只盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了。你知道这是为什么吗? 分析 解决本题的关键是确定打开哪只盒子。若打开标有"两个1克砝码"的盒子，则该盒的真实内容是"两个2克砝码"或"一个1克砝码， 一个2克砝码",当取出的是2克砝码时，就无法对其内容作出准确的判断。同样，打开标有"两个2克砝码"的盒子时，也会出现类似的 情况。所以，应打开标有"一个1克砝码， 一个2克砝码"的盒子。而它的真实内容应该是"两个1克砝码”或"两个2克砝码" 解 ①若取出的是标有"一个1克砝码，一个2克砝码"的盒子里的1克砝码，则该盒一定装有两个1克砝码，从而标有"两个2克砝码"的盒子里，不可能是两个2克或两个1克的砝码，而只能是一个1克， 一个2克的砝码了；标有"两个1克砝码"的盒子自然装有两个2克砝码。 ②若取出的是标有"一个1克砝码， 一个2克砝码"的盒子里的2克砝码，同理可知，此盒装有两个2克砝码；标有"两个1克砝码"的盒子里实际上是一个1克和一个2克的砝码；标有"两个2克砝码"的盒子里实际上是两个1克砝码。 按以上的推理结果，小明就将全部标签改正过来了。 思维训练2 1. 赵乙、刘畅、孙丙三人分别是跳伞、田径和游泳运动员。又知：A. 刘畅从未上过天；B. 跳伞运动员已得过两块金牌；C. 孙丙还没得过第一名，他比田径运动员的年龄小一点。请判 断赵乙、刘畅、孙丙各是什么运动员? 2. 山姆、约翰、大卫三人进行射击比赛，每个人射击6次，并且都得了71分。三人共18 次的得分情况，从小到大排列为(击中靶心得满分50):1,1,1,2,2,3,3,5,5,10,10,10,20,20,20,25,25,50。已知山姆首先射击两次，共得22分；大卫第一次射击只得3分，请根据条件判断，是谁击中了靶心? 典型例题3 A、B、C、D四人分别获得了语文、数学、英语和科学四个学科的奖学金，但他们都不知道自己获得的是哪一门奖学金。他们相互猜测： A:D 得科学奖