第23讲 简单的统筹和规划问题（讲义）-五年级下册数学人教版

第23讲 简单的统筹和规划问题 专题概述 常见的简单统筹规划问题有安排顺序问题、烙饼问题、最少花费问题。 解决这类问题通常可以从以下几个方面入手： (1)要做的工作有哪些； (2)每件工作需要多少时间； (3)先安排一些必需的顺序，再看看哪些工作是可以同时做的，列举可能的情况时应做到全面，不遗漏，对所有情况进行比较，看哪种方法最优。 典型例题1 张明、徐冬冬、李华三人同时到卫生室等候医生治疗。张明点眼药水需要3分钟，徐冬冬换纱布需要4分钟，李华打针需要5分钟，医生如何安排三人的治疗顺序，才能使他们在卫生 室的时间总和最短?最短需要多长时间? 分析 每个人的治疗总时间=前面的人的治疗总时间十自己的治疗时间。自己的治疗时 间固定，因此令前面的人的治疗总时间最短，就能规划出最短时间。因此应该从治疗用时最短的人开始治疗。 解 先治疗张明，后治疗徐冬冬，最后治疗李华，这样用时最短。最短为：3+3+4+3+4+5=22(分)。 思维训练1 1. 小明为家里做饭，他择菜7分钟，洗菜6分钟，洗米3分钟，煮饭20分钟，切菜5分钟， 炒菜6分钟，若小明家里使用的是单火眼煤气灶，他怎样安排做饭顺序最省时? 2. 甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2 钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少?并求出这个总时间。 典型例题2 用一只平底锅烙饼，锅上只能放两张饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在 需要烙熟三张饼，最少需要几分钟? 分析 如果三张烙饼单独烙，则总共需要8分钟。现将三张烙饼的正面分别用A,B,C表示，用a,b,c 表示相应烙饼的反面。可以在锅里同时烙A、B 面，2分钟后将A 翻面烙a 面，将B 取出烙C 面；再过两分钟后第一张烙饼烙好，将C 翻面烙c 面，并放入b 面；两分钟后全部完成。共用时6分钟，用时更短。 答：最少需要6分钟。 思维训练2 1. 用一只平底锅煎饼，每次能同时放两张饼。如果煎1张饼需要4分钟(假定正、反面各需2分钟),问煎2003张饼至少需要几分钟? 2. 用一只平底锅煎饼，每次能同时放两张饼。如果煎一张饼需要4分钟(假定正、反面各 需2分钟),问煎n 张饼至少需要几分钟? 典型例题3 在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有五个仓库， 一号仓库存有10吨货物，二号 仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两仓库是空的。现在想把所有的货集中存放在同一个仓库里，如果每吨货物运输一千米需要0.5元运费，那么最少要花多少运费才行? 分析 要做到所花的运费最少，必须综合考虑两个因素：①要运走的货物尽可能少；②要运货物运输的路程尽可能短。如果考虑第一个因素，就要将货物集中在五号仓库；如果考虑第 二个因素，就要将货物集中在四号仓库。比较这两种情况，选择最少运费的一种。 解 若货物集中在五号仓库，所需要的运费为0.5×(10×400+20×300)=5000(元) 若货物集中在四号仓库，所需要的运费为0.5×(10×300+20×200+40×100)=5500(元) 比较可知：应该把货物集中放在五号仓库，运费最少。 答：货物集中放在五号仓库运费最少，为5000元。 思维训练3 1. 有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10升与5升。问如何选派车辆才能使运输耗油量最少? 这时共需用油多少升? 2. 甲、乙两个油库各有100吨汽油。 A 加油站需要60吨汽油，B 加油站需要80吨汽油。 两个加油站到两个油库的路程如图所示(单位：千米)。如果每吨汽油每千米运费1元，那么运费至少要多少? 典型例题4 有一个水塔给公路旁的六个居民点A～F供水，居民点间的距离如图所示(单位：千米), 现有粗细两种水管，粗管足够供应六个居民点的用水，细管只能供应一个居民点的用水，粗管每千米7000元，细管每千米2000元，粗细管如何搭配才能使费用最少?最少为多少元? 分析 在长度相同的情况下，每根粗管的费用大于3根细管的费用，小于4根细管的费用。于是，在安装水管时，只要后面需要供水的居民点多于3个，这一段就用粗管。因此，从水 塔到居民点C 用粗管，最后三个居民点用细管，从而可求得总费用。 解 7000×(30+5+2)+2000×(4×3+1×2+5)=297000(元) 答：从水塔到居民点C 用粗管，从居民点 C 到最后三个居民点用细管费用最少，最少为 297000元。 思维训练4 1.3.1米长的圆柱石料，要截成1.4米、0.9米两种长度的石料段，以备用作柱子，现在要 求两种石料各60段，至少需要3.1米的圆柱石料多少根? 2.钢筋原材料每根长7.3米，