第22讲 数字谜（讲义）人教版五年级上册数学

第22讲 数字谜 专题概述 数字谜的内容在三年级和四年级已经学过，我们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜题是以自然数四则运算的算式为载体，用符号或文字代替数字的位置，用有趣味的形式将数量关系隐藏起来，让解题者用自己的智慧，灵活运用整数的 概念与运算性质而解决的一类问题。数字谜涉及的知识多思考性强所以非常锻炼数学思维。 典 型 例 题 1 把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方。那么这个和数是多少? 分析 可设这个两位数个位数为x, 十位数为y, 故而两位数为10y+x,交换后的数可表达为10x+y, 从而解题。 解 设原来的两位数为10y+x,则交换十位数字与个位数字后的两位数为10x+y,两个数的和为10x+y+x+10y=11(x+y)是11的倍数，因为它是完全平方数，所以也是11×11=121的倍数。但是两个数的和小于100+100=200<121×2,所以这个和数只能是121。 思维训练1 1.将1~9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□×□□=5568。 2. 试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：□□□(这是一个三位数),□□□(这是一个三位数),□(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质。已知其中一个三位数已填好，它是714,求其他两个数。 典型例题2 如图两个式子中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么睿+达+杯+数+学+竞+赛=( )。 分析 先从"睿"字分析，可知睿=1,从而得到学=9,而达≠1,只能是0,而达+竞+1= 8,推出竞=7,数可以等于4或5,与杯+赛=19矛盾，得出数=5,由数+赛=5+6=11,得出 赛=6,杯+竞+1=11,得出杯=3,恰好杯+赛=3+6=9,符合题意，所以睿+达+杯+数+学+竞+赛=1+0+3+5+9+7+6=31。 解 由分析可知睿=1,达=0,杯=3,数=5,学=9,竞=7,赛=6, 睿+达+杯+数+学+竞+赛=1+0+3+5+9+7+6=31。 故答案为31。 思维训练2 1. 下列除法式中，被除数为 。 2. 如图是一个残缺的乘法竖式，在每个方框中填入一个不是2的数字，使其成为正确的 算式。那么所得的乘积是 。 典型例题3 将2005,2006,2007,2008,2009这5个数分别填入图中写有"希望杯竞赛"的五个方格内，使得希士望十杯=竞十赛十杯，则共有 种不同的填法。 分析 假设"杯"所在的数是a, 希 + 望 + 杯 = 竞 + 赛 + 杯 =k, 则有2005+2006+2007+ 2008+2009+a=2k, 代入不同的 a, 对应不同的k 值，即可得解。 解 2005+2006+2007+2008+2009+a=2k,a=2005时，k=6020,6020-2005=4015,希望是2006,2009,则竞赛是2007,2008,有2×2=4(种)填法，或者竞赛是2007,2008, 希望是2006,2009,有2×2=4(种)填法，共有8种填法； 同理，a=2006, 和不能被2整除，无解； a=2007,k=6021,6021-2007=4014,希望是2006,2008,则竞赛是2005,2009,有2×2=4(种)填法，或者竞赛是2005,2009,希望是2006,2008,有2×2=4(种)填法，共有8种填法； a=2008, 和不能被2整除，无解； a=2009,k=6022,6022-2009=4013,希望是2006,2007,则竞赛是2005,2008,有2×2=4(种)填法，或者竞赛是2006,2007,希望是2005,2008,有2×2=4(种)填法，共有8种填法； 8+8+8=24(种)。 答：则共有24种不同的填法。 思维训练3 1. 如图所示4个小三角形的顶点处有6个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20,而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等。问这6个质数的积是多少? 2. 图中，"天道酬勤，厚德载物"八个不同汉字代表1～8这八个不同数字，每个三角形顶点处3个数的和都相等，并且与正方形顶点处4个数的和也相等，那么这个和是多少? 竞赛强化 1. 学生问数学老师的年龄。老师说：“由三个相同数字组成的三位数除以这三个数字的和，所得结果就是我的年龄。"老师今年 岁。 2. 如图所示为三位数与一位数相乘的竖式，在每个方格填入一个数字，使竖式成立。那么共有 种不同的填法。 3. 将1,2,3,4,5,6随意填入图中的小圆圈内，将相邻两数相乘，再