第18讲 行程问题（讲义）人教版五年级下册数学

第18讲 行程问题 专题概述 行程问题中主要题型是相遇问题、追及问题两大类。主要解题公式如下： (1)相遇问题：速度和×相遇时间=两地距离 (2)追及问题：速度差×追击时间=路程差 解决行程问题的第一步是先判断问题是相遇还是追及，再利用上述公式寻找已知条件和待解决问题，题目自然会迎刃而解。 典 型 例 题 1 一列车通过一座长2400米的大桥用时90秒，用同样的速度穿过1800米的隧道用时70秒。求这列车的车长和速度。 分析 路程差=时间差×速度。列车少行2400-1800=600(米),少用90-70=20(秒), 则列车的速度=600÷20=30(米/秒),70秒共行驶了70×30=2100(米),车长=2100=1800=300(米)。 解 速度：(2400-1800)÷(90-70)=30(米/秒) 车长：70×30-1800=300(米) 答：这列车的车长是300米，速度是30米/秒。 思维训练1 1. 动车、高铁在双向铁轨上相向行驶并相遇，动车上的乘客看到高铁车从旁边开过，共用 了1.5秒，已知动车每小时行180千米，高铁车每小时行300千米，高铁长 米。 2. 一列快车长200米， 一列慢车长160米，两车在双轨铁路上同向而行，从快车车头与慢 车车尾相遇到快车车尾与慢车车头相离，共用120秒。坐在快车上的人看到有55根电线杆从车窗边掠过，相遇、相离时正好各有一根掠过，如果每两根电线杆距离40米，那么慢车的速度是多少? 典型例题2 丁丁、冬冬、红红三人在西湖边上观光旅游，行走的速度分别是每分钟60米，80米，100 米。丁丁、冬冬两人在苏堤一头，红红在苏堤另外一头，与丁丁、冬冬两人同时相向而行，红红 和冬冬相遇后，又过2分钟和丁丁相遇。求丁丁走完苏堤用多长时间。 分析 红红和冬冬相遇时，丁丁、冬冬路程差为(100+60)×2=320(米),又丁丁、冬冬路 程差=时间×速度差，可求出红红和冬冬相遇所花时间=320÷(80-60)=16(分),苏堤的长度 =红红、冬冬速度和×相遇所花时间=(100+80)×16=2880(米)。则丁丁所用时间=苏堤长÷丁丁速度=2880÷60=48(分)。 解 (100+60)×2=320(米) 320÷(80-60)=16(分) (100+80)×16=2880(米) 2880÷60=48(分) 答：丁丁走完苏堤用了48分钟。 思维训练2 1.A、B 两县相距14千米，小明骑自行车以每小时16千米的速度由A 县骑往B 县时，大 林以每小时19千米的速度由B 县骑往A 县。如果此时有一只鸟，以30千米每小时的速度从 A 县与他们同时出发，碰到另一个人时就按相反的方向返回去飞，就这样依次在两人之间来回地飞，到小明和大林相遇时，这只鸟一共飞了多远? 2. 一辆客车和货车同时从杭州驶向温州，货车的速度是每小时60千米，客车速度是每小 时40千米，货车到达温州后停留1小时，又以原速返回杭州。杭州、温州两地相距360千米， 问客车和货车从杭州出发多久后两车相遇? 典型例题3 小美和爸爸要测量家到学校的距离。已知小美、爸爸两人行走的速度分别是每分钟 65米、85米。下课放学后，小美、爸爸两人同时从学校、家两地相向走来，结果两人在离中点130米处相遇。求小美家到学校的距离。 分析 小美和爸爸在距中点130米处相遇，此时爸爸比小美多走了130×2=260(米),两人的速度差是85-65=20(米/分),相遇时间=路程差÷速度差=260÷20=13(分),路程=速度和×相遇时间=(85+65)×13=1950(米)。 解 130×2÷(85-65)=260÷20=13(分) (85+65)×13=1950(米) 答：小美家到学校的距离为1950米。 思维训练3 1. 客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行55千米，货车每小时行75千米，两车在距中点30千米处相遇，A、B 两地相距多少千米? 2. 某批发商派出两辆货车为一超市送货，第一辆货车以每小时30千米的速度由仓库开往超市，第二辆车比第一辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度由同一仓库开往超市，结果两车同时到达，仓库到超市的路程是多少? 典型例题4 已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成长度相等的4段， 即两条直道和两条弯道的长度相同。甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲、乙两人分 别从A、C 两处同时相向出发(如图),则： (1)几秒后两人首次相遇?请说出此时他们在跑道上的具体位置； (2)首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇? (3)他们第100次相遇时，在哪一段跑道上? 分析 此题根据“速度和×时间=总路程”可巧妙地解决每个问题。 解 (1)(200÷2)÷(4+6)=10(