第17讲 流水行船问题（讲义）-五年级下册数学人教版

第17讲 流水行船问题 专题概述 在解决流水行船问题时，除了船本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，因此要考 虑船本身的速度和水速，算出船实际运行的速度，结合时间、路程等条件，可巧妙解决此类问 题。常见的题型有： (1)已知船本身的速度、水速，求顺水或逆水速度； (2)已知顺水或逆水速度、路程、时间三个条件中的两个条件，求另外一个； (3)根据追及时间=路程差÷速度差，求追及时间； (4)根据路程=速度和×时间，求相遇时间。 典型例题1 一军舰在甲、乙两岛间巡查，从甲岛到乙岛顺水航行需要8小时，从乙岛返回甲岛逆水航行需要13小时。已知水的速度是每小时5千米，求甲、乙两港之间的距离。 分析 设船在静水中的速度为x 千米/时，则顺水速度=x+5, 逆水速度=x—5, 根据甲乙两港之间的距离=顺水速度×顺航时间=逆水速度×逆航时间，即(x+5)×8=(x-5)×13。解出x=21。 甲、乙两港之间的距离=(21+5)×8=208(千米)。 解 设船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意列方程： (x+5)×8=(x-5)×13, 解得x=21。 (21+5)×8=208(千米) 答：甲、乙两港之间的距离是208千米。 思维训练1 1.A 、B 两个码头相距240千米。 一艘轮船逆水行完全程要15小时，已知这段航程的水流速度是每小时4千米。这艘轮船在A、B 两码头行驶一个来回要用多少小时? 2. 一条大河，河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6 千米。一条船在河中间顺流而下，6.5小时行驶了260千米。这条船沿岸边返回原地需要多少小时? 典型例题2 有个楚国人坐船开往上游时，不慎把剑掉入江中，等他发现并命船夫调过船头时，剑与船 相距2千米，假设水流速度是每小时2千米，船在静水中的行驶速度是每小时4千米，那么他 追上剑需要多少时间? 分析 水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。路程差=船速差×时间，在船掉头后追剑时船与剑的速度差=船的顺水速度一剑的速度=(船速+水速)-水速=船速=4千米/时，因此追及时间=路程差÷速度差=2÷4=0.5(时)。 解 路程差÷速度差=追及时间 2÷4=0.5(时) 答：他追上剑需要0.5小时。 思维训练2 1. 两兄妹同划一条船逆流而上去捕鱼，妹妹中途不慎将钥匙挂件掉进江中，当她发现并掉过船头时，时间已过15分钟。若船在静水中以每小时6千米的速度行驶，水流速度为每小 时2千米，那么，兄妹俩追上钥匙挂件需要多长时间? 2. 一船逆水而上，船上有个人在大桥下面将水杯遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20 分钟。后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶。那么该河水流速是每小时多少千米? 典型例题3 甲、乙两船在静水中速度分别为26千米/时和34千米/时，两船从相距360千米的两港同 时出发相向而行，几小时后相遇?如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船? 分析 ①两船相向而行时，路程=时间×速度和=时间×(甲船顺水速度+乙船逆水速 度)=时间×(甲船船速+水速+乙船船速一水速)=甲船船速十乙船船速，因此相遇时间=路 程÷(甲船船速+乙船船速)=360÷(26+34)=6(时);②两船同向而行时，路程差=船速差×时间，甲、乙两船无论是顺水还是逆水，两者的船速差=34-26=8(千米/时),时间=路程差÷船速差=360÷8=45(时)。 解 ①360÷(26+34)=6(时) ②360÷(34-26)=45(时) 答：相向而行时，6小时相遇。如果同向而行，45小时后乙船追上甲船。 思维训练3 1. 某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相 距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇? 2. 甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A 站顺水向下游的B 站驶去，与此同时乙轮 船自B 站出发逆水向A 站驶来。7.2小时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与 自漂水流测试仪2.5小时后相距31.25千米，甲、乙两船航速相等，求A,B 两站的距离。 典型例题4 一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；又以同样的时间顺流航行60千米，逆流航行120千米。问这艘船在静水中的速度是多少? 分析 两次航行都用16小时，而第一次比第二次顺流多行60千米，逆流少行40千米，这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的1.5倍。可 以将第一次航行看成16小时内顺流航行了120+80×1.5=240(千米),由此得到顺流速度为240÷16=15(千米/时),逆流速度为15÷1.5=10(千米/时