第16讲 时钟问题（讲义）人教版五年级下册数学

第16讲 时钟问题 专题概述 在了解分针每分钟走1小格，每分钟走6度，时针每分钟走格，每分钟走0.5度的基础上，根据分针和时针的速度差进行解题。本讲常见的题型有： (1)时钟上时针与分针所成的角度、重合的次数； (2)时钟的快慢问题； (3)因时钟快慢引起的实际应用问题。 典型例题1 一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角? 分析 分针与时针成直角，相差15小格(或在前或在后),一点时分针在时针后5×1=5 小格，要构成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。所以分针需追及(5×1+15)小格或追及(5×1+45)小格。 思维训练1 1.3点过多少分时，时针和分针离"2"的距离相等，并且在"2"的两边? 2. 一天，小明6时起床坐车去旅游，中午1时坐车回来，在这段时间里，时针和分针共重 合了 次。 典型例题2 小玲玲的妈妈要出差了，在离家之前，怕玲玲第二天上学迟到，故意把表拨快了5分钟。 第二天早晨，玲玲按平时的时间在7:15出门，因为这天玲玲是走着上学的，所以比平时慢， 学校时学校的表正好是7:30,而她平时都是7:25到校的。那么，这天玲玲在路上比平时多用 了 分钟。 分析 先计算出平时用的时间，再计算出这次用的时间，求出两者之差即可。 解 平时用的时间为7:25-7:15=10(分), 因为把表拨快了5分钟，在7:15出门，所以实际上是在7:10出门。 因为到学校时学校的表正好是7:30, 所以用的时间为30—10=20(分), 多用的时间即为20—10=10(分)。 答：这天玲玲在路上比平时多用了10分钟。 思维训练2 1. 星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时间， 将闹钟的指针拨到8:00。然后，小明离家前往天文馆。小明到达天文馆时，看到天文馆的标 准时钟显示的时间是9:15。在天文馆参观一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11:20。这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的? 2. 李师傅离家时发现他家的钟停在了12时10分，他给钟上好发条，但没有把钟拨到正确时间，李师傅到工厂时是2点50分，下班时间是晚上11时，他回家时时钟恰好指向9时，已知李师傅从家去工厂与从工厂回家所用的时间相同，那么他家的钟慢了多少分钟? 典型例题3 王奶奶家的闹钟每小时都比标准时间快3分钟。昨晚21:00,王奶奶把闹钟与北京时间对准了，并把闹铃拨到今晨6:00。那么，王奶奶听到闹铃响的时间是 时 分。 分析 因王奶奶家的闹钟每小时都比标准时间快3分钟。所以标准时钟每分钟走的分钟数和王奶奶家的闹钟所走分钟数的比一定，标准时钟每走60分钟，王奶奶家的闹钟就走(60+ 3)分钟，昨晚21:00到今晨6:00,王奶奶家的闹钟走了9个小时，走了(60×9)分钟，可设标准时钟走的分钟数是x, 根据比一定可列方程解答。 解 设标准时钟在王奶奶家走9小时时走的分钟数是x 分钟，根据题意得 (60+3):60=(60×9):x 63:60=540:x 63x=540×60 63x÷63=32400÷63 x=514分钟=8小时34分钟 昨晚21:00加8小时34分钟，是早晨5时34分。 答：王奶奶听到闹铃响的时间是5时34分。 思维训练3 1. 李阿姨家的闹钟每小时快4分钟，她早上出门时将闹钟调为标准时间8时整，当晚回到家时，闹钟正好是晚上8时，李阿姨回到家的标准时间是多少? 2. 某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快 30秒，如果在标准时间中午12时把手表拨准，那么到第二天中午标准时间12时整，手表显示 的时间和标准时间相差多少? 典型例题4 一辆汽车的速度是72千米/时，现有一块每小时慢20秒的表，用这块表计时，测得这辆汽 车的速度是多少?(保留一位小数) 分析 表比标准时间每小时慢20秒，这块表的3580秒相当于实际的3600秒，所以这块表的1小时等于实际的3600÷3580=(时) 解72× ≈72.4(千米/时) 答：测得这辆汽车的速度约是72.4千米/时。 思维训练4 1. 一辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?(得数保留一位小数) 2.一辆汽车的速度是每小时121千米，现有一块每小时快30秒的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少? 竞赛强化 1. 一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分钟。那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时( )。 A. 快12分 B. 快6分 C. 慢6分 D. 慢12分 2.小翔家有一个闹钟