第15讲 巧求组合图形的面积（讲义）人教版五年级上册数学

第15讲 巧求组合图形的面积 专题概述 任何复杂图形都是由长方形、正方形、梯形、三角形、圆形等简单的图形组合而成的，要计 算这样的组合图形面积，可以根据图形的基本关系，使复杂图形的面积计算简单化，常见求解方法如下： (1)分割法：将复合图形分割成规则图形，由面积公式求出面积总和； (2)平移法：将复合图形平移变换或者旋转变换成规则图形，由面积公式求出面积； (3)等积法：利用图形中面积相等的部分进行替代，转换成与其等积的特殊图形求出面积； (4)添补法：先把复合图形补成规则图形，再减去补上图形的面积，最后求出答案。 典型例题1 如图所示，算出图中阴影部分的面积。(单位：厘米) 分析 计算组合图形的面积，首先要认识组合图形的构成方式，明确它由哪几个规则图形 如何构成，通过几个规则图形的面积得出复合图形的面积的方法称为分割法。下图将图形分 割成了半圆和等腰梯形 DECB 的组合。阴影部分就可以看成两部分的和，一部分是半圆面积减去等腰直角三角形ADE 的面积，另一部分是等腰梯形面积减去半圆面积，因此S影=S半圆5(平方厘米)。 解 S阴影= S半圆-S等腰三角形ADE+S等腰梯形DECB-S半圆=S等腰梯形DECB-(15 (平方厘米) 思维训练1 1. 如图所示是阳光广告公司为某种商品设计的图案，若每个小正方形的面积都是1,则阴 影部分的面积是多少? 2. 杭州某小学举办校园文化艺术节，小颖设计了如图所示的图案。图案的一部分是腰长为4的等腰直角三角形和以一条腰为直径构成的半圆，则图中阴影部分的面积为多少? 典型例题2 用一张斜边长为21厘米的红色直角三角形纸片， 一张斜边长为36厘米的蓝色直角三角形纸片， 一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。红、蓝两张纸片的面积之和是多少? 分析 组合图形的面积计算有时也会用平移变换图形和旋转变换图形求解。因为正方形的四个角都是90°,四条边相等，所以，将蓝色三角形OSU 绕点O 顺时针旋转90°,OS 与OP重合，OU 旋转至OU1,红、蓝两张纸片的面积之和=三角形QU₁O 的面积。三角形为直角三角形，(平方厘米)。 思维训练2 1.如图，正方形的边长和三个半圆的直径都为12厘米，那么圆中阴影部分的面积是多少 平方厘米? 2.如图所示四边形的面积为多少? 典型例题3 如图所示，四边形 ABCD 是10×7的长方形， DEFG 是18×3的长方形，△BCO与△EFO 的面积差是多少? 思维训练3 1. 如图，ABCD 是边长为6厘米的正方形，三角形ADF 的面积比三角形CEF 的面积大8平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米? 2.如图，平行四边形 BCEF 中，BC=8 厘米，直角三角形ACB 中，角ACB 为直角。AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH 的面积大8平方厘米。 AH长多少厘米? 典型例题4 如图，等边三角形 ABC 的每条边都是150厘米，用折线把这个等边三角形分割成面积相等的6个三角形，那么图中CD+CG 等于多少? 思维训练4 1. 如图，梯形 ABCD 的面积为30,点E 在BC 上，三角形ADE 的面积是三角形ABE 的 两倍，BE=3,EC=5, 三角形DEC 的面积是多少? 2.如图所示，长方形ABCD 中，三角形ABP 的面积是20平方厘米，三角形CDQ 的面积是35平方厘米。求阴影部分的面积。 竞赛强化 1. 如图所示阴影部分的面积为 。 2. 下图中正方形的边长是15厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少7.5平方厘米， 线段 AB 的长是 。 3. 如图所示，甲，乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米。则三角形 BEG 的面积为 。 4. 如图所示，O 是边长为6的正方形ABCD 的中心点，△EOF 为直角三角形，OE=8, OF=6, 则阴影部分的面积是 。 5.如图所示，BE=BC,CA= CF, △ABC 的面积是10平方厘米，△ECF的面积是 。 6.如图所示，两个边长为8厘米的正方形交叠在一起，其中一个正方形偏上2厘米，另一个正方形偏右3厘米。阴影图形的面积是多少平方厘米? 7. 如图所示，六边形ABCDEF中AB//ED,AF//CD,BC//FE,AB=ED,AF=CD,BC=FE , 又知对角线FD⊥BD,FD=24厘米，BD=18厘米。六边形ABCDEF的面积是多少? 8. 如图所示，平行四边形花圃的边长AD、AB 分别为60米和30米。甲、乙同时从A 点 出，逆时针沿平行四边形走，甲每分钟走46米，乙每分钟走22米，出发5分钟后甲走到E点，乙走到F 点，连接AE、AF。四边形AECF 是平行四边形ABCD 的