列方程解应用题（讲义）-五年级上册数学人教版

第11讲 列方程解应用题 专题概述 由于某些题目条件比较多，数量关系比较复杂，采用列方程的方法会使解题思路变得简 单、明了。在列方程解应用题时，注意两点：(1)应根据题意假设合适的未知数；(2)应熟练地利 用题目中的各种已知条件找到等量关系。 牢记列方程解应用题的五个一般步骤：解、设、列、验、答。即： (1)解：读懂题意，找出已知条件和所求的问题； (2)设：依题意找到等量关系，设未知数； (3)列：根据等量关系，列出方程并求解； (4)验：检验答案； (5)答：按要求作答。 典型例题1 植树节时某五年级小学生要给公园植树，如果每个班种6棵树，就多10棵树；如果每个班 种7棵树，则少18棵。问共有多少棵树? 分析 五年级的班级数是固定的，可设五年级共有x 个班，根据树的总量可以列方程6x+10=7x-18, 解方程求出x, 再通过(6x+10) 或(7x-18) 可求出有多少棵树。 解 设五年级共有x 个班，根据题意，得 6x+10=7x-18 x=28 那么五年级共有28个班，树的总量为6×28+10=178(棵)。 答：共有178棵树。 思维训练1 1. 一瓶橙汁平均分给若干个人喝，如果每人喝85毫升，就少10毫升，如果每人喝80毫升，那么就多20毫升，该瓶橙汁有多少升? 2. 某小学五(1)班的同学在教师节时，合买一件礼物送给班主任。如果每人出8元，就多84元，如果每人出6元，那么就少12元，该小学五(1)班有多少名学生? 典型例题2 水果篮子里有苹果、梨子、香蕉、桃子四种水果，共有28个。如果苹果增加一个，梨子减少 两个，桃子增加一倍，香蕉减少一半，那么四种水果的个数就相等了，请问这四种水果原先各有多少个? 分析 由于现在四种水果的个数都相等，因此可设现在每种水果有x个，再写出原来各种水果的个数分别为(x- 1)个、(x+2)个、(x÷2)个、2x个，可列方程(x- 1)+(x+2)+(x÷2)+2x=28, 再根据等式性质解出x 的值，分别减1、加2、乘2、除以2解答。 解 设现在每种水果有x 个，根据题意，得 (x- 1)+(x+2)+(x÷2)+2x=28 4.5x=27 x=6 那么苹果：6-1=5(个),桃子：6÷2=3(个),梨子：6+2=8(个),香蕉：6×2=12(个)。 答：苹果有5个，梨子有8个，桃子有3个，香蕉有12个。 思维训练2 1. 某超市货柜上有 A、B、C 三种糖的包装盒共20个，分别装有12粒、15粒、20粒糖，一共有313粒糖，其中A 盒的数量是B 盒数量的3倍，A、B、C 三种盒子各有多少个? 2. 三堆萝卜共72个，但不知道每堆各有多少个，如果变动一下，第一堆的萝卜减少2个， 第二堆的萝卜增加一倍，第三堆的萝卜减少一半，那么三堆萝卜的个数相等，求这三堆萝卜原来各有多少个? 典型例题3 张三看《三国演义》,上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页，张三这天共看了多少页? 分析 该题求的问题是这一天共看了多少页。已知上午看了60页，因此，只需求出下午看的页数就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即"上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页。因此存在等量关系：下午看的页数×+4=上午看的页数。 解 解法一：设下午看了 x 页。 x+4=60 X=56÷ X=64 60+64=124(页) 解法二：设这一天共看了x 页。 （x-60）×+4=60 x=124 答：这一天共看了124页。 思维训练3 1. 两根柱子共长90米，已知第一根柱子长的 等于第二根柱子长的 ,两根柱子各长多少米? 2.南、北两个水库共有存水55万立方米，如果南水库输出 ,北水库输出6万立方米，则南、北两个水库存水相等，南、北两水库原来各存水多少万立方米? 典型例题4 五年级(1)班有48人，五年级(2)班有52人，在一次数学考试中，两个班同学的平均成绩是90分，(1)班的平均成绩要比(2)班的平均成绩高5分，则(1)班、(2)班的平均成绩分别是多少分? 分析 本题要分别求两个班的平均成绩，题干告诉我们(1)班比(2)班的平均成绩高5分，但是没有给出明显已知的等量关系。注意，通过条件可求两个班的总成绩，通过总成绩可得等量关系：(1)班总分+(2)班总分=两个班的总分。 解 设(1)班平均分为x,(2) 班平均分为x—5。 48x+52(x-5)=90×(48+52) x=92.6 x-5=87.6 答：(1)班平均分为92.6分，(2)班平均分为87.6分。 思维训练4 1.韩老师在计算本次考试班级平均分时，第一次计算时得82.5分，在验算时发现，误将李雷的59分看成了95分，重新计算后正确的结果为81.6分，则这个班级有多少名学生? 2.在一次数学竞赛中，原定一等奖15人，二等奖25人，