28.2 解直角三角形及其应用 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.2 解直角三角形及其应用 一、单选题 1．在 中， ，如果 ，那么 的值是 ) A． B． C． D．3 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠a=α，则CD长为（　　） A．c•sin2α B．c•cos2α C．c•sinα•tanα D．c•sinα•cosα 3．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=90°，点D在线段AC上，∠BDC=60°，AD=1，则BD等于（　　） A． B． +1 C． -1 D． 4．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线（a＜0）的图象上，则a的值为 （　　） A． B． C． D． 5．如图所示，是一座建筑物的截面图，高，坡面的坡度为，则斜坡的长度为（　　） A．16m B．m C．m D．m 6．已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10 km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4 km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（　　）km． A．8 B．9 C．6 D．7 7．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（　　） A． 海里 B． 海里 C． 海里 D． 海里 8．3月26日，济南轨道交通2号线开始初期运营，如路线图中所示，已知腊山南站到北园站直线距离AD长约21千米，从腊山南站到二环西路站的长AB约为4千米，路线的转弯角 为157.5°， 为150°，又测得 ＝30°，则从二环西路站到济泺路站的距离BC的长为（　　）（tan22.5°≈0.6，sin22.5°≈0.4，cos22.5°≈0.9， ≈1.7） A．14.62千米 B．14.64千米 C．14.66千米 D．14.68千米 二、填空题 9．已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=，AB=+1，则边BC的长为　 　 ． 10．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ 的图象与经过原点O的直线1交于点A，B(n，﹣2)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，已知sin∠AOD＝ ，则k的值为　 　. 11．如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆.如果BC=2 ，那么⊙O的半径为　 　. 12．如图所示，在两建筑物之间有一高为15米的旗杆，从高建筑物的顶端A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的底端墙角C点，且俯角a为60°，又从A点测得矮建筑物左上角顶端D点的俯角β为30°，若旗杆底部点G为BC的中点（点B为点A向地面所作垂线的垂足）则矮建筑物的高CD为　 　. 13．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 处飞机的飞行高度是 米，从飞机上观测山顶目标 的俯角是 ，飞机继续以相同的高度飞行 米到 地，此时观察目标 的俯角是 ，则这座山的高度 是　 　米（参考数据： ， ， ） 三、解答题 14．数学爱好小组要测量 信号基站高度，一名同学站在距离 信号基站 的点E处，测得基站项部的仰角 ，已知测角仪的高度 ．求这个 信号基站的高 （精确到 ）．（参考数据： ） 15．如图，为了建设一条贯穿山峰的东西方向隧道，在规划中首先需要测量A，B之间的距离.无人机保持离水平道路的竖直高度，从点A的正上方点C出发，沿正东方向飞行到达点D，测得点B的俯角为.求的长度.（参考数据：） 16．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°.又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米.求教学楼BC的高度.（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号） 17．如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49） 18．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC． （1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于　 　度； （2）求A、B两