15.2 分式的运算 综合练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

15.2 分式的运算 一、单选题 1．化简 ﹣ 等于（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 2．若 ，则w=（　　） A． B． C． D． 3． 时，代数式 的值是（　　） A． B． C． D． 4．若x+y=2z，且x≠y≠z，则 的值为（　　） A．1 B．2 C．0 D．不能确定 5．如果分式 化简后的结果是 ，则A表示的整式（　　） A． B． C． D． 6．已知 ，则分式 与 的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 7．如果，那么代数式的值为（　　） A． B． C． D． 8．小明在化简分式的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步是（　　） 原式 A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： =　 　. 10．如果（x-3）x=1，则x的值为　 　 11．已知，则　 　． 12．若，则分式　 　 ． 13．不改变分式的值，把所给分式的分子和分母中各项的系数化为整数： =　 　. 三、解答题 14．计算 （1） ； （2） ； （3） ． 15．先化简，后求值： ，其中 16．在整式x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x中，请你任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x＝2时分式的值. 17．某学生化简分式 出现了错误，解答过程如下： 原式= （第一步） = （第二步） = ．（第三步） （1）该学生解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　； （2）请写出此题正确的解答过程． 18．在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如： ＝＝1+，＝＝＝x﹣1+. 参考上面的方法解决下列问题： （1）将分式化为带分式； （2）求分式的最大值；（其中n为正整数） （3）已知分式的值是整数，求t的整数值. 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．A 7．B 8．D 9． 10．0，2或4 11．3 12．2 13． 14．（1）解： ＝﹣ × ＝﹣ ； （2）解： ＝ × ＝a﹣b； （3）解： ＝ × ＝ ． 15．解：原式 ， 当 时， 原式 . 16．解：选择x2－1为分子，x2＋2x＋1为分母，组成分式 ， = = 将x＝2代入得，原式= . 17．（1）一；分式的基本性质用错 （2）解：原式= = = 18．（1）解：原式＝＝1+； （2）解：原式＝＝9﹣， ∵n为正整数， ∴当n＝9时，分式有最大值，最大值为9+49＝58； （3）解：原式＝＝2﹣， ∵分式的值为整数， ∴t+2＝±1， ∴t＝﹣1或﹣3 学科网（北京）股份有限公司 $$