2.4线段、角的轴对称性（3）学案2023-2024学年苏科版八年级数学上册

学习目标: 2.4 线段、角的轴对称性(3) 1.探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理,能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题; 2.能利用基本事实有条理的进行证明,做到每一步有根有据,经历探索角的轴对称的过程,在“操作— —探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性. 学习过程: 活动 1:探究角平分线的性质 如图,在∠AOB 的角平分线 OC 任意取一点 P,PD⊥OA,PE⊥OB,PD 与 PE 相等吗?为什么? 活动小结:通过证明,你发现角平分线上的点有什么特点?用语言描述你得到的结论. 。 活动 2:探究角平分线的判定方法 如图,若点 Q 在∠AOB 内部,QD⊥OA,QE⊥OB,且 QD=QE,点 Q 在∠AOB 的角平分线上吗?为什么? 活动小结:通过上述探索,你得到了什么结论? 。 活动 3:尝试应用 1.课本第 55 页“练习”; 2.如图,AD∥BC,∠ABC 的平分线 BP 与∠BAD 的平分线 AP 相交于点 P,作 PE⊥AB 于点 E,若 PE= 2,则两平行线 AD 与 BC 间的距离为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 活动 4:例题讲解 例 1.如图,在 ABC 中,∠C=90 ,AD 是 ABC 的角平分线,DE⊥AB,垂足是点 E,AC=DE+BD. (1)求∠BAD 的度数; (2)若 DBE 的周长为 4cm,求 AB 的长. 例 2.如图,∠AOB=90 ,OM 平分∠AOB,将直角三角板的顶点 P 在射线 OM 上移动,两直角边分别与 OA、OB 相交于点 C、D,问 PC 与 PD 相等吗?试说明理由. 检测反馈 1.在 ABC 中,CD⊥AB 于点 D,BE 平分∠ABC,交 CD 于点 E,若 S BCE=10,BC=5,则 DE 等于( ). A.10 B.7 C.5 D.4 2.如图,AD 是 ABC 的角平分线,DF⊥AB,垂足为 F,DE=DG, ADG 和 AED 的面积分别为 50 和 39,则 EDF 的面积为( ) A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 3.如图,在 ABC 中,∠C=90 ,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于点 E,点 F 在 AC 上,且 BD=DF. (1)求证:CF=EB; (2)请你判断 AE、AF 与 BE 之间的数量关系,并说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $$