第六章反比例函数 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第六章反比例函数 一、单选题 1．若反比例函数的图形位于第二四象限，则的取值范围（　　） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 3．函数与在同一直角坐标系中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 4．若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．研究发现，近视镜的度数(度)与镜片焦距(米)成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为（　　） A．200度 B．250度 C．300度 D．500度 6．如图：点A、B是双曲线y＝ 上的点，分别过点A、B做x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，这两个空白矩形的面积和为（　　） A．12 B．10 C．9 D．8 7． 如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在的图象上，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，为线段的中点，点在反比例函数的图象上，则的最小值为（　　） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 9．已知函数是关于x的反比例函数，则m＝　 　． 10．已知点与点在反比例函数的图象上，则的值为　 　 ． 11．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）. 售价 （元/双） 200 240 250 400 销售量 （双） 30 25 24 15 运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 　元. 12．已知点，，，在反比例函数（k是常数）的图像上，则、、的大小关系为　 　．（用“＜”连接） 13．如图，矩形的顶点在双曲线上，，两点分别在轴，轴的正半轴上，将矩形绕点顺时针旋转90°，得到矩形，边，分别交此双曲线于，两点，若，的面积为1，则 　. 三、解答题 14．将直线向下平移个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是． （1）求和的值； （2）结合图象求不等式的解集． 15． 某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． （1）请根据图象直接写出反比例函数的解析式； （2）如果要求压强不超过，求选用的木板的面积至少要多大？ 16．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有多少小时？ 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数的图象交轴于点，交轴于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在第四象限的反比例图象上有一点，使得，请求出点的坐标． 18． 如图矩形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标． （2）若点是边上的一点，且为等腰三角形，求直线的表达式． 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．B 8．B 9． 10．-2 11．300 12． 13．12 14．（1）解：由平移得：， ， 当时，，， ， ； （2）解：画出直线和反比例函数的图象，如图所示， 由图象得：不等式的解集为：或x＞1. 15．（1）解：由图象得：双曲线过点，在第一象限， ， 反比例函数表达式为：； （2）解：当时：，即：； 由图象可知，随着的增大而减小， 当时，， 选用的木板的面积至少要. 16．（1）解：把代入中得： ； （2）解：如图， 设的解析式为：． 把、代入中得： ， 解得：， 的解析式为：， 当时，，． ， 解得：， ． 答：恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于的时间有小时． 17．（1）解：比例函数的图象过点， ， 在双曲线上， ， ， ∴（3，-1） 一次函数的图象经过、两点， 解得： 一次函数的解析式； （2）解：在中，当时，；当时，则， ，， ∴， ， ， ， ， 由题意得：， 又点P在反比例函数图象上， 的坐标为． 18．（1）解：点的坐标为，点是的中点， ， 点在反比例函数上，