精品解析：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（一）

高一上学期数学期末模拟卷（一） （范围：人教版2019必修第一册全册） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 如图中的阴影部分可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则以下错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义在R上的偶函数，其图象关于点对称，且当时，，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 6. 已知函数若存在实数b，使得方程有两个不同的解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于原点对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为的图像关于对称，且为奇函数，，则下列说法正确的个数为（ ） ①；②；③；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列运算中正确的是（ ） A. B C. D. 10. 已知，，则下列选项中正确的有（ ） A B. C. D. 11. ，，为正实数，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 12. 若函数在定义域内的某区间上单调递增，且在上也单调递增，则称在上是“强增函数”，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则存在使“强增函数” B. 若函数，则为定义在上的“强增函数” C. 若函数，则存在区间，使在上不是“强增函数” D. 若函数在区间上是“强增函数”，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数为幂函数，且在单调递减，则实数的值为_______. 14. 若函数的定义域与值域相同，则实数的值为______． 15. 已知函数，且，若对任意的，存在使得成立，则实数的取值范围是___________. 16. 科技的发展改变了世界，造福了人类，我们生活中处处享受着科技带来的“红利”．例如主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同的反相位声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，且经过点．下述四个结论： ①函数是奇函数； ②函数在区间上单调递减； ③存在正整数，使得； ④对于任意实数，存在常数使得．其中所有正确结论的编号是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 17. 已知，，其中. （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数的图象如图所示. （1）求的解析式； （2）若，求的最小正周期及单调递增区间. 19. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰梯形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为（宣传栏中相邻的三角形和梯形间在水平方向上的留空宽度也都是10，设． （1）当时，求海报纸（矩形）的周长； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 20. 设函数（且），是定义域为R的奇函数． （1）求的值； （2）若，试判断函数单调性，并求使不等式恒成立的取值范围 . 21. 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意正数，，都有.且. （1）求，的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）若不等式恒成立，求的取值范围. 22. 已知函数，． （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）若，关于x的方程有三个不等的实根，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上学期数学期末模拟卷（一） （范围：人教版2019必修第一册全册） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据