3.3.2抛物线的简单几何性质 （第一课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2 抛物线的简单几何性质 （第一课时） 环节一：创设情境，引入课题 1. 范围 1.几何角度 2.代数角度 2. 对称性 1.几何角度 2.代数角度 3. 顶点 1.几何角度 2.代数角度 4. 离心率 (1)范围： (2)对称性：关于x轴对称 抛物线的对称轴叫做抛物线的轴. (3)顶点(抛物线与轴的交点)： (4)离心率： (5)p对抛物线的影响：p越大，开口越大 抛物线的简单几何性质 例2 斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长. l F A A1 x y B B1 9 例2 斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长. l F A A1 x y B B1 解法1（代数法）： 由题意知抛物线的焦点 F(1 , 0) 联立得： 10 例2. 斜率为1的直线经过抛物线 y2=4x 的焦点，与抛物线交于两点 A、B，求线段 AB的长. 解： 下面介绍另外一种方法——数形结合的方法． A B F O x y 焦点弦 过抛物线的焦点且与抛物线相交的直线， 被抛物线截取的线段叫抛物线的焦点弦. A′ B′ A B O x y F 抛物线 的焦点弦长公式： 设 则 焦点弦中与对称轴垂直的弦叫做抛物线的通径， 长度为2p.这是标准方程中2p的几何意义. 过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径. |AB|=2p 5.通径 A B y2=2px 2p x l F y O 抛物线方程中2p的几何意义 问题3 双曲线的开口大小由离心率来衡量，那么抛物线的开口大小怎样确定呢？ 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图. 2p越大，抛物线张口越大 16 (1) 抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线； (2) 抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; (3) 抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线； (4) 抛物线的离心率e是确定的为１, (5) 抛物线的通径为2p, 2p越大,抛物线的张口越大. 归纳 17 抛物线的焦点弦 抛物线的焦点弦长 抛物线的焦点弦长 小结：圆锥曲线的弦长 法一:求交点(联立方程组求交点坐标,用两点间的距离公式) 法二:弦长公式(适用于斜率为k的直线和曲线C相交所得弦长) 法四:圆的弦长 法三：抛物线的弦长 教材练习（第136页） 2．在同一坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小与方程中的x系数的关系： 抛物线如图，x的系数的绝对值越大，抛物线的开口越大． 解： 由定义得， x y F A B K O |AB|= |AF|+|BF| 思考：抛物线中过焦点的弦有最小值吗？如果有，在何处取得？ 通径是抛物线中过焦点的最短弦长度为2p. 抛物线的焦半径和焦点弦公式（一） 抛物线的焦半径和焦点弦公式（二） A B O F K N M H x y 在抛物线的所有焦点弦中，通径最短 A B O F K N M H x y 探究2：抛物线的焦半径 上－下+ 例2.在抛物线 y2=8x 上求一点P，使P到焦点F 的距离与到 Q(4 ，1)的距离的和最小，并求最小值。 解： K x y Q 2 F O 4 P 思考： 当| |PF|－|PQ| |为最大时，点P的坐标是_______． 课堂小结：以y2＝2px(p>0)为例 x y 法一:直接求两点坐标, 计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求, 运用韦达定理,计算弦长(运算量一般); 法三:设而不求,数形结合,活用定义, 运用韦达定理,计算弦长. $$