江苏省泰州市口岸中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023—2024学年度高二年级第一学期期中教学质量调研 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若过两点，的直线的倾斜角为，则y的值为（ ） A. 0 B. C. D. 3 2. 已知双曲线C：的焦距为，则C的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为1，实轴长为4，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知（O为坐标原点）的顶点都在抛物线上，若抛物线的焦点F恰好是的重心，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 已知圆：，圆：，若圆平分圆的周长，则（ ） A. 20 B. －20 C. 10 D. －10 6. 如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪．木条中间挖一道槽，在另一活动木条的P处钻一个小孔，可以容纳笔尖，A，B各在一条槽内移动，可以放松移动以保证与的长度不变，当A，B各在一条槽内移动时，P处笔尖就画出一个椭圆E．已知，且P在右顶点时，B恰好在O点，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：的右焦点为F，过F的直线l与双曲线C交于A，B两点，若，则这样的直线l有（ ） A. 0条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8. 已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分． 9. 已知曲线C：．（ ） A. 若，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若，则C是圆，其半径为 C. 若，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若，，则C是两条直线 10. 已知点和圆O：，则下列选项正确的有（ ） A. 若点P在圆O内，则直线与圆O相交 B. 若点P在圆O上，则直线与圆O相切 C. 若点P在圆O外，则直线与圆O相离 D. 若直线AP与圆O相切，A为切点，则 11. 已知椭圆C：，，分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 离心率 B. 最大值为25 C. 直线PA与直线PB斜率乘积为定值 D. 过点的直线与椭圆交于M，N两点，则的周长为20 12. 若点在双曲线上，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 等轴双曲线渐近线方程为______． 14. 已知圆：，圆：，如果这两个圆有公共点，则实数a取值范围是______. 15. 已知抛物线C：的焦点为F，P是抛物线C上的动点，且在第一象限．过P向抛物线的准线作垂线，垂足为Q．若直线PF的斜率为，则是面积为______． 16. 已知椭圆C：，，是椭圆C上两点，，则弦长为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 直角的斜边中点为，边所在直线的方程为，所在直线的方程为． （1）求点的坐标； （2）求边所在直线的方程． 18. 已知半径为4的圆C与直线：相切，圆心C在y轴的负半轴上． （1）求圆C的方程； （2）已知直线：与圆C相交于A，B两点，当面积最大时，求直线方程． 19. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且，直线l与抛物线C相交于A，B两点（A，B均异于原点）． （1）求抛物线C的方程； （2）若以AB为直径的圆恰好经过坐标原点，证明：直线l恒过定点． 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：和点．点Q在E上，且． （1）求E的方程； （2）若过点H作两条直线，，与E相交于A，B两点，与E相交于C，D两点，直线AB，CD，AD，BC的斜率分别为，，，．证明：． 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，点M的轨迹为C． （1）求C方程； （2）设点A是曲线C左支上一点，线段与C的另一交点为B．若的面积为8，求直线AB的斜率． 22. 已知椭圆过点和． （1）求C的方程； （2）设直线l：，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l，直线AB于M，N两点，求的最小值． 2023—2024学年度高二年级第一学期期中教学质量调研 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】