精品解析：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题

数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：函数、导数、三角函数、数列、向量、立体几何（其他高考部分尚未复习少量兼顾）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足（i为虚数单位），则（ ） A. 3 B. C. 5 D. 2. 已知集合，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 在正项等比数列中，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5. 陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆柱的底面半径为2，圆锥与圆柱的高均为2，若该陀螺是由一个球形材料削去多余部分制成，则该球形材料的体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ） A. 1120 B. 7200 C. 8640 D. 14400 7. 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，是上一动点，若点到焦点的最大距离为，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 已知数列的前n项和为，且，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前n项和为，，，若，（是常数），则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. D. 10. 已知函数是偶函数，其图象的两个相邻对称轴间的距离为，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数的图象在处取得极大值 11. 在直角坐标系中，抛物线：的准线方程为，过的焦点作直线交于，两点，则（ ） A. B. C. 可能是直角三角形 D. 以为直径的圆与轴相切 12. 在四面体中，，点关于直线的对称点为，则（ ） A. B. 最大值为 C. 若与平面夹角的正切值为，则 D. 四面体体积的最大值为1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则向量在上的投影向量的坐标为______． 14. 已知是圆：上任意一点，则的取值范围为______． 15. 如图，在矩形中，，将沿折起到的位置，使得平面与平面的夹角为，则，之间的距离为______． 16. 已知关于x不等式在上恒成立，则实数t的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，函数． （1）求的解析式与单调递增区间； （2）若当时，恒成立，求实数m的取值范围． 18. 已知数列的前n项和为，且满足． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 19. 如图，在四棱锥中，平面，平面平面，，． （1）证明：； （2）若，为的中点，求与平面所成角的正弦值． 20. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）求外接圆的面积； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 21. 如图，在多面体中，四边形是矩形，，平面，为中点，，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 22. 已知函数． （1）讨论函数单调性； （2）将函数的图象向左平移1个单位长度得到函数的图象，若存在和为2的正实数和，且，使得，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的