5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

5.5 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数 第五章 二元一次方程组 1.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决数字问题． 2.能进一步建立方程组解决行程问题. 任务一：能建立方程组解决数字问题 活动1：根据下列已知，小组讨论回答问题. 已知：小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数字是一个两位数，两个数字之和为9；1h后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过1h，看到里程碑上的数是第一次看到的数的8倍． 问题1：这两小时的路程具有怎样的数量关系？ 问题2：这三块里程碑上的数分别为多少？ 解：设小亮第一次看到的两位数，十位数字是x，个位数字是y， 因为小亮是匀速行驶,所以第1h行驶的路程=第2h行驶的路程， 所以(10y+x）-(10x+y)=8(10x+y )-(10y+x). 可得到方程组： ， 解这个方程组，得 . 因此，这三块里程碑上的数分别是18，81，144． 化简，得 ， 活动2：仔细阅读，思考这两个两位数可以如何表示． 有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72． 解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是1000x+y，第二个五位数是1000y+10x. 有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72． 问题：这两个两位数分别为多少？ 解：由题意，得 解得 答：这两个两位数分别为21和10. 练一练 已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位上的数字y大1,若颠倒个位与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,求由这两个数字所列的方程组正确的是( ) A. B. C. D. D 任务二：进一步解决行程问题 活动：根据下列已知，找出其中的数量关系. 已知：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min. 走平路的时间+走下坡的时间=10， 走上坡的时间+走平路的时间=15． 问题：求小华家离学校的距离，与同伴交流自己的解法. 方法一（直接设元法） 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以x+y=700，小明家到学校的距离为700米. 方法二（间接设元法） 平路距离 坡路距离 上学 放学 解：设小华下坡路所花时间为x min，上坡路所花时间为y min. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 . 所以平路距离+坡路距离=700（米）， 小明家到学校的距离为700米. 故平路距离：60×（10-5）=300（米） 坡路距离：80×5=400（米） 设元的方法有：直接设元、间接设元和设辅助未知数. 1.小颖家离学校4800m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30min .已知小颖在上坡时的平均速度是6km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ） A A．1.2 km，3.6 km B．1.8 km，3 km C．1.6 km，3.2 km D．3.2 km，1.6 km 2．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这两个数． 解：设这个两位数为x，另一个两位数为y，由题意，得 解这个方程组得 答：这两个数分别是63，21. 回顾本节课，说说你都学到了哪些知识？ 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数 设元 数字问题 直接设元 间接设元 行程问题 $$