5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

5.3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼 二元一次方程组 1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决和差倍分问题． 任务一：会列方程组解决“和差倍分”问题 活动1：列一元一次方程求绳长、井深. 已知：以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺. 解：设绳长x尺，则井深为 . 由题意得： . 解得x=48， =11. 答:绳长48尺，井深11尺. 解：设绳长和井深.设绳长x尺, 井深y尺. 联立方程得到 ， 答:绳长48尺，井深11尺. 解得 . 思考 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺. 问题：用二元一次方程组求绳长、井深，与同伴交流这两种方法哪种方法好. 归纳总结 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： (1)审：弄清题意； (2)找：寻找题目中的等量关系； (3)设：用字母表示题目中未知数，根据等量关系列出方程组； (4)解：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； (5)答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 活动2：小组讨论根据情境回答下列问题. 情境：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到一群强盗在吵闹，原来是强盗在分赃，最后这群强盗是人赃并获，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银，不知人数不知银. 只知每人五两多六两，每人六两少五两. 问题1：“每人五两多六两，每人六两少五两.”是什么意思？用方程组表示. 问题2：有多少人数多少银？ 把②代入①得：5x+6=6x-5， x=11代入①，得：5×11+6=y， 解得：y=61. 解得： 解得：x=11. 所以方程组的解为 所以方程组的解为 . 解：设人数为x，银两的数量为y. ① ② 答：人数为11，银两数为61. 可得方程组 . 活动3：有大小两种盛米的桶,已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米,1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米.列方程组求解1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米. 解：设大桶盛米量为x斛,小桶盛米量为y斛,则由题意得： ， 解得 . 所以1个大桶可以盛 斛米，1个小桶可以盛 斛米. 和、差、倍、分问题的求解策略 列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目中反映数量关系的关键字(词)：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等.列方程时，要明确这些关键字(词)的含义，寻找等量关系，设出合适的未知数. 归纳总结 1.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗的意思是：我问开店的李三公，有多少客人来住店？李三公回答说：“每一个房间内若住7个客人，则余下7人没处住，如果每一个房间住满9人，则又空出一个房间．”设该店有客房x间，住店客人有y人，下列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. C 2.小戴买了如图所示的两种奥运邮票共20枚，共用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并求解． 解：由题意得： ， 解得 . 所以左边这种邮票有18枚，右边这种有2枚. 3.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？ 联立方程得到 ， 答:人数为9人，买鸡的钱数为70钱. 解:设人数为x人，买鸡的钱数为y钱， 解得 . 实际问题 数学问题 （二元一次方程组） 实际问题的答案 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 设未知数， 列方程组 解方程组 消元 转化 检验 回顾本节课，说说你都学到了哪些知识？ $$