5.2 求解二元一次方程组 第1课时 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

5.2 求解二元一次方程组 第1课时 第五章 二元一次方程组 1.会用代入消元法解二元一次方程组并会检验，了解解二元一次方程组的“消元”思想. 2.会选择合适的未知数进行消元. 活动1：根据已知条件回答下列问题. 已知：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等. 问题1：根据学过的知识分别求出苹果和梨的质量. 任务一：会用代入消元法解二元一次方程组并会检验 解：设苹果的质量是x g，则梨的质量是x+10 g. x+(x+10)=200 ①解得x=95，所以苹果的质量为95g， 梨的质量为x+10=105g. 问题2：根据题中的等量关系列二元一次方程组.观察二元一次方程组和式子x+(x+10)=200 ①有什么关系？试求解该二元一次方程组. 解：列二元一次方程组为 . 因为方程组中相同的字母代表同一对象，所以②中的y也等于x+10，可以用x+10代替③中的y，得到x+(x+10)=200 ①，所以二元一次方程组化为了一元一次方程，对一元一次方程求解可得到x的值为95，再将x=95代入y=10+x中，得到y的值为105. ③ ② 思考 归纳解二元一次方程组的基本思路. 解二元一次方程组的基本思路是： 活动小结 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 活动2：用代入消元法解方程组 并小组讨论解二元一次方程组的一般步骤. 将y=0.1代入②，得x=0.8 . 经检验，x=0.8，y=0.1适合原方程组. 所以原方程组的解是 . x=0.8 y=0.1 解：(1)由②，得x=1-2y ③. 将③代入①，得3(1-2y)-4y=2, 3-6y-4y=2, -10y=-1, y=0.1. 3x-4y=2， ① x+2y=1 ② 变形 代入 求解 回代 写解 解二元一次方程组的一般步骤： 活动小结 变形 代入 求解 回代 写解 二元一次方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 练一练 C 任务二：会选择合适的未知数进行消元 活动：在用代入消元法解方程组 的过程中，小明选择将①变形后代入②中求解，小红选择将②变形后代入①中求解，判断两人求得的解是否一致，归纳总结谁的消元方法更简便. ① ② 解：小明的解法：由①，得y=2.5x . ③ 把③代入②，得500x+250×2.5x=22500000， 解这个方程，得x=20000， 将x=20000代入①，得y=50000， 所以这个方程组的解是 . 解：小红的解法：由②，得x=45000-0.5y . ③ 把③代入①，得5×(45000-0.5y)=2y， 解这个方程，得y=50000， 将y=50000代入①，得x=20000， 所以这个方程组的解是 . 两人求得的解是一致的.通过两种解答方式的比较可以看出小明的解法更加简便. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形. 若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 归纳总结 用代入消元法解二元一次方程组时选取哪个方程变形更简便？ 1.二元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. x=1 y=3 x=1 y=2 x=2 y=1 x=2 y=-1 2x+y=5 3x-2y=4 C 2.用代入消元法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形 是( ) A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得y=2x-5 D y=2x，　　 x+y=12；　 (1) 3.用代入消元法解下列方程组. 将y=4代入① ，得y=8. 经检验，x=4，y=8适合原方程组. 所以原方程组的解是 . x=4 y=8 解：(1)将①代入②，得x+2x=12， 所以x=4 . ① ② (2) 2x-y=13， y=6x-5. 将x=-2代入② ，得y=-