5.1 认识二元一次方程组课件2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第五章 二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组 1.理解二元一次方程（组）的概念. 2.理解二元一次方程（组）解的概念，并会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解. 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 活动1：独自阅读教材P103-P104想一想前面的两个情境，小组讨论这两个情境所得到的方程各含有几个未知数，含未知数的项的次数是多少. 任务一：理解二元一次方程（组）的概念 解：情境一所得方程：x－y＝2，x＋1＝2(y－1). 情境二所得方程：x＋y＝8，5x＋3y＝34. 所得方程各含有两个未知数，含未知数的项的次数是1. 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 新知生成 思考 在上面方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？ 方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34.把它们联立起来，得 像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 新知生成 活动2：判断下列方程组是否为二元一次方程组，并与同伴交流原因. 三个未知数 未知数的项为-1 √ √ √ 练一练 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，求m＋n的值. 解：根据二元一次方程的定义可知： |m-1|≠0且|m|=1，2n-1=1, 解得：m=-1，n=1， 所以m+n=0. 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1. 归纳总结 活动1：将上述题目所得方程组 中满足x+y=8，且满足实际意义的x、y的值填入表中. 任务二：会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解 x 15 16 17 18 19 20 21 22 23 y 20 19 18 17 16 15 14 13 12 x y 1 0 2 4 6 5 7 8 0 3 2 3 4 5 6 7 8 1 问题1：如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值有限吗？ 问题2：上表中哪对x、y的值还满足方程5x+3y=34？ 解：x、y还可以取1.5、6.5；1.6、6.4等，这些值有无数个. x=5，y=3还满足5x+3y=34. 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解. 例如， 是二元一次方程组 的解. 新知生成 活动2： 判断 是不是二元一次方程组 的解. 解：将 代入4x+2y得4×3+2×(-5)=12-10=2，满足4x+2y=2, 将 代入x+y得3+(-5)=-2≠-1，不满足x+y=-1, 综上所述： 不是二元一次方程组 的解. 练一练 把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来. 任务三：会列二元一次方程组 活动：加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序.应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等,列出相应的二元一次方程组. 解：设安排x人去第一道工序，y人去第二道工序， 根据题意有： 1 .若 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　） A. B. C. D. D 2.下列哪些方程是二元一次方程？如不是，说明理由. （1） +2y=1；(2)x+ = -7 ； （3）2x2-x+1=0 ；(4)2(x+y)-3(x-y)=1；（5）2x+5=10. 解：（1）是； （2）不是，y的项的次数不为1； （3）不是，x的最高次数是2，不是1； （4）是； （5）不是，是一元一次方程. 3.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元． 小刘同学分别买了几张1元和2元的贺卡，请列出二元一次方程组. 解：设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，根据题意得 针对本节课关键词“认识二元一次方程组”，你能说一说你都学到了哪些知识吗？ 二元一次方程 概念 解 根据实际问题列二元一次方程组 二元一次方程组 概念 解 $$